X^3logx
ciao! stavo facendo un limite con gli sviluppi asintotici però nn potendo svilupparlo..nelle soluzioni c'è scritto ke è un infinitesimo di ordine inferiore a 3 ma superiore ad ogni alfa minore di tre! xke?
Risposte
Se forse postassi qualche oggetto più "matematico" qualcuno ti potrebbe rispondere....
be niente io ho un limite da risolvere con gli sviluppi asintotici..e mi ritrovo ancheh questo $x^3logx$
come faccio a capire l'ordine di infinitesimo o la parte principale?
come faccio a capire l'ordine di infinitesimo o la parte principale?
Ho capito il tuo dubbio (anche se non hai postato nulla di matematico...).
Vedi, il punto è che gli ordini di infinitesimo non hanno lo stesso ordinamento dei numeri reali, ma sono in un certo senso "più fitti", al punto che si possono verificare fenomeni come quello che hai descritto che sono invece impossibili sulla ordinaria retta reale.
Quello che dici è vero, infatti $lim_(x to oo)(x^3 logx)/x^alpha=oo$ se $alpha<=3$ ma $lim_(x to oo)(x^3 logx)/x^alpha=0$ se $alpha>3$.
Posso pensare all'ordine di infinito di $x^3logx$ come alla classe di funzioni $g(x)$ per cui $lim_(x to oo)(x^3 logx)/g(x)=l!=0$. Bene, allora questa classe non è rappresentato da alcun $x^alpha$, quindi non è possibile metterlo in corrispondenza con un numero reale (né tantomeno con 3).
Occorrere ampliare il campo dei reali a quello degli iperreali per avere sempre una risposta a questi quesiti. In tal caso l'ordine è $3+epsilon$ dove $epsilon!=0 ^^ epsilon<1/n AA n in NN$, e questi $epsilon$ esistono appunto in tale campo.
Forse andando più avanti con gli studi capirai meglio cosa voglio dire.
Vedi, il punto è che gli ordini di infinitesimo non hanno lo stesso ordinamento dei numeri reali, ma sono in un certo senso "più fitti", al punto che si possono verificare fenomeni come quello che hai descritto che sono invece impossibili sulla ordinaria retta reale.
Quello che dici è vero, infatti $lim_(x to oo)(x^3 logx)/x^alpha=oo$ se $alpha<=3$ ma $lim_(x to oo)(x^3 logx)/x^alpha=0$ se $alpha>3$.
Posso pensare all'ordine di infinito di $x^3logx$ come alla classe di funzioni $g(x)$ per cui $lim_(x to oo)(x^3 logx)/g(x)=l!=0$. Bene, allora questa classe non è rappresentato da alcun $x^alpha$, quindi non è possibile metterlo in corrispondenza con un numero reale (né tantomeno con 3).
Occorrere ampliare il campo dei reali a quello degli iperreali per avere sempre una risposta a questi quesiti. In tal caso l'ordine è $3+epsilon$ dove $epsilon!=0 ^^ epsilon<1/n AA n in NN$, e questi $epsilon$ esistono appunto in tale campo.
Forse andando più avanti con gli studi capirai meglio cosa voglio dire.
nn ho capito tanto zorn...
cmq il limite da risolvere sarebbe questo...
il limite tende a zero+ $(log(1+x+x^2)-sin(x)+e^(-1/x^3))/(coshx-cosx+x^3logx)
cmq il limite da risolvere sarebbe questo...
il limite tende a zero+ $(log(1+x+x^2)-sin(x)+e^(-1/x^3))/(coshx-cosx+x^3logx)
ora c'è qualcosa di matematico pero...
ragazzi avrei bisogno di capire come trattare quel lox*x^3! nessun aiuto?
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