X'''(0)

[xnix]

$\{(x'=2tx-x^2),(x(0)=1/sqrt 2):}$ calcolare $x'''(0)=?$ ... io pensavo semplicemente di derivare fino al terzo ordine $x'=2tx-x^2$ senza risolvere chauchy

possibili soluzioni 1) $-11/8$ ; 2) $-4$ ; 3) $-14$ ; 4) $-11/2$

[Quinzio]

E l'hai fatto ?

[xnix]

sinceramente non so come svolgere la derivata, non so come come comportarmi con $tx-x^2$

[gio73]

$t$ è una costante?

[Quinzio]

"xnix":$\{(x'=2tx-x^2),(x(0)=1/sqrt 2):}$ calcolare $x'''(0)=?$ ... io pensavo semplicemente di derivare fino al terzo ordine $x'=2tx-x^2$ senza risolvere chauchy

possibili soluzioni 1) $-11/8$ ; 2) $-4$ ; 3) $-14$ ; 4) $-11/2$

Se

$x'=2tx-x^2$

derivi e hai che:

$x''=2(x+tx')-2x\x'$

al posto di $x'$ puoi scrivere $2tx-x^2$ !

$x''=2(x+t(2tx-x^2))-2x(2tx-x^2) = 2x+4t^2x-2tx^2-4tx^2+2x^3$

Deriviamo ancora

$x^((3))=2x'+8tx+4t^2x'-6x^2-12tx\x'+6x^2x'=$
$=2x'+8tx-6x^2+(6x^2+4t^2-12tx)x'=$
$=+8tx-6x^2+(2+6x^2+4t^2-12tx)(2tx-x^2)$

Quindi $t=0,\ \ x(0)=1/\sqrt2$

$x^((3))(0)=-3+(2+3)(-1/2)=-11/2$

Carino come esercizio.