$|x-|x-2||=1$

[jejel1]

$|x-|x-2||=1$
Per trovare l'insieme delle soluzione ho fatto quattro sistemi:
il 1°costituito da:
$x-2>= o$
$x-x+2>=0$ non mi dà nessuna soluzione
$x-x+2=1$

il 2° costituito da:
$x-2>=0$
$x-x+2<0$ non mi dà nessuna soluzione
$-x+x-2=1$

il 3° costituito da:
$x-2<0$
$x+x-2>=0$ ci dà come soluzione $x=3/2$ che però non soddisfa l'uguaglianza
$x+x-2=1$

il 4°costituito da:
$x-2<0$
$-x-x+2=1$ ci dà come soluzione $x=1/2$ che soddisfa l'uguaglianza
$x+x-2<0$

Vorrei sapere se va bene e se ci sono dei metodi più veloci?!?!?

[Sk_Anonymous]

Si può fare di meglio:

$[|x-|x-2||=1] rarr$

$rarr [x-|x-2|=-1] vv [x-|x-2|=1] rarr$

$rarr [|x-2|=x+1] vv [|x-2|=x-1] rarr$

$rarr \{(x>=-1),([x-2=x+1] vv [x-2=-x-1]):} vv \{(x>=1),([x-2=x-1] vv [x-2=-x+1]):} rarr$

$rarr [x=1/2] vv [x=3/2]$

[jejel1]

"speculor":Si può fare di meglio:

$[|x-|x-2||=1] rarr$

$rarr [x-|x-2|=-1] vv [x-|x-2|=1] rarr$

$rarr [|x-2|=x+1] vv [|x-2|=x-1] rarr$

$rarr \{(x>=-1),([x-2=x+1] vv [x-2=-x-1]):} vv \{(x>=1),([x-2=x-1] vv [x-2=-x+1]):} rarr$

$rarr [x=1/2] vv [x=3/2]$

Grazie mille!!