Vostro esercizio studio di dominio a 2 variabili
Ciao a tutti,
sto studiando dai vostri appunti pubblicati su internet e ne approfitto per ringraziarvi perchè il materiale che fornite è davvero molto utile ed interessante.
C'è un esercizio però che non riesco a comprendere.
http://www.matematicamente.it/esercizi_svolti/funzioni_due_variabili/funzioni_in_due_variabili_4_200711062161/
Nel primo passaggio vengono imposte le seguenti condizioni:
$x^2 − xy >= 0$
$0 < x^2 + y^2 < 1$
Io invece ragiono così:
$x^2 − xy >= 0$
$1-x^2-y^2>=0$
$log(1-x^2-y^2)!=0$ ovvero $x^2+y^2!=0$
sto studiando dai vostri appunti pubblicati su internet e ne approfitto per ringraziarvi perchè il materiale che fornite è davvero molto utile ed interessante.
C'è un esercizio però che non riesco a comprendere.
http://www.matematicamente.it/esercizi_svolti/funzioni_due_variabili/funzioni_in_due_variabili_4_200711062161/
Nel primo passaggio vengono imposte le seguenti condizioni:
$x^2 − xy >= 0$
$0 < x^2 + y^2 < 1$
Io invece ragiono così:
$x^2 − xy >= 0$
$1-x^2-y^2>=0$
$log(1-x^2-y^2)!=0$ ovvero $x^2+y^2!=0$
Risposte
"CyberCrasher":
Nel primo passaggio vengono imposte le seguenti condizioni:
$x^2-xy >= 0$
$0 < x^2 + y^2 < 1$
Io invece ragiono così:
$x^2-xy >= 0$
$1-x^2-y^2>=0$
$log(1-x^2-y^2)!=0$ ovvero $x^2+y^2!=0$
Ciao, ti ho sistemato le formule....
"CyberCrasher":
Nel primo passaggio vengono imposte le seguenti condizioni:
$x^2-xy >= 0$
$0 < x^2 + y^2 < 1$
Io invece ragiono così:
$x^2-xy >= 0$
$1-x^2-y^2>=0$
$log(1-x^2-y^2)!=0$ ovvero $x^2+y^2!=0$
quello che scrivi tu, ossia $1-x^2-y^2>=0$ è sbagliato, perchè la funzione $log$ non esiste in $0$, inoltre essendo a denominatore non può annullarsi, quindi per garantire tutto ciò bisogna avere $0
Ciao
ma scusa, io garantisco che l'argomento sia maggiore di zero (ho sbagliato a scrivere maggiore uguale) e che il logaritmo sia diverso da zero (ovvero l'argomento diverso da 1). Perchè è sbagliato?
Il tuo ragionamento è corretto ugualmente (a meno del segno nella seconda condizione) purchè poi disegni correttamente il dominio.
come ugualmente? sono 2 sistemi diversi.. le considerazioni fatte da lui sono differenti 
Beh non direi proprio...
La prima equazione è uguale per entrambi. La tua seconda equazione corretta è $1-x^2-y^2>0$ ovvero $x^2+y^2<1$. Inoltre, giustamente, con la terza equazione escludi l'origine. Il tuo sistema è dunque dato dalle tre equazioni:
$x^2-xy>=0$
$x^2+y^2<1$
$(x,y)!=(0,0)$
Supponiamo per un istante che il tuo dominio sia dato solo dalla seconda equazione (è in questa che secondo te c'è differenza), come lo disegneresti??
La prima equazione è uguale per entrambi. La tua seconda equazione corretta è $1-x^2-y^2>0$ ovvero $x^2+y^2<1$. Inoltre, giustamente, con la terza equazione escludi l'origine. Il tuo sistema è dunque dato dalle tre equazioni:
$x^2-xy>=0$
$x^2+y^2<1$
$(x,y)!=(0,0)$
Supponiamo per un istante che il tuo dominio sia dato solo dalla seconda equazione (è in questa che secondo te c'è differenza), come lo disegneresti??
Bè in effetti ho non poche difficoltà a rappresentare graficamente un dominio di funzione a 2 variabili.
Vediamo se potete aiutarmi ad esempio con questa attuale. Cioè io arrivo ad avere:
$x^2-xy>=0$
$x^2+y^2<1$
$x^2+y^2!=0$
come lo rappresento in cartesiano?
dalla seconda mi dovrei ricavare un cerchio di raggio 1 se non sbaglio, e dalla terza escludo il centro.. ma il primo non ci arrivo
Vediamo se potete aiutarmi ad esempio con questa attuale. Cioè io arrivo ad avere:
$x^2-xy>=0$
$x^2+y^2<1$
$x^2+y^2!=0$
come lo rappresento in cartesiano?
dalla seconda mi dovrei ricavare un cerchio di raggio 1 se non sbaglio, e dalla terza escludo il centro.. ma il primo non ci arrivo
$x(x-y)\ge 0$ quindi fai i due casi, entrambi i fattori positivi o entrambi i fattori negativi.
Cyber stavo semplicemente suggerendoti che $x^2+y^2<1$ corrisponde a tutti i punti interni alla circonferenza di raggio unitario (escluso il contorno e, per la terza condizione, il centro). Per tale motivo risulta anche ovvio che $x^2+y^2>0$ (qualora questo non fosse evidente da un punto di vista matematico 
) per qualsiasi coppia $(x,y)!=(0,0)$. Di conseguenza quello che hai scritto tu e quello che c'è nella soluzione è equivalente. Per ottenere i due sistemi, tieni conto dei suggerimenti di Lussardi.
) per qualsiasi coppia $(x,y)!=(0,0)$. Di conseguenza quello che hai scritto tu e quello che c'è nella soluzione è equivalente. Per ottenere i due sistemi, tieni conto dei suggerimenti di Lussardi.
sisi solo stamattina sono riuscito a decifrare il tuo messaggio.. ovvero solo dopo aver capito che $x^2+y^2=k$ fosse l'equazione di una retta di raggio k 
Molto chiaro ciò che avete scritto. Grazie mille a tutti!
Molto chiaro ciò che avete scritto. Grazie mille a tutti!
Retta di raggio k????
ehm.. mi correggo.. l'equazione era "minore uguale" non "uguale"
Attento, $x^2+y^2=k, \quad (k>0)$ non è una retta... il problema non è l'uguale o il minore o uguale, più che altro è il termine "retta" che non va bene .
.
"Mathematico":
Attento, $x^2+y^2=k, \quad (k>0)$ non è una retta... il problema non è l'uguale o il minore o uguale, più che altro è il termine "retta" che non va bene
ehm.. ovviamente intendevo cerchio xD xD xD
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