Volume solido di rotazione, superficie regolare
sia $y = 2z$ $z in[-4; 0] $ il solido di rotazione ottenuto girando rispetto all'asse Oz.
Colcolare il volume V del solido di rotazione.
Verificare che il bordo laterale $delV$ è una superficie regolare e calcolare l'area di $delV$ . Potete
rappresentare $delV$ come grafico di una funzione?
Facendo ruotare la figura ottengo un cono, saprei calcolare l'area con la formula di geometria solida classica, però mi serve la formula generale, che non conosco.
$A=2pi int_(a)^(b)f(z)+sqrt(1+[f(z)']^2) dz$ questa formula era fra gli appunti, ma non so cosa calcolava.
Colcolare il volume V del solido di rotazione.
Verificare che il bordo laterale $delV$ è una superficie regolare e calcolare l'area di $delV$ . Potete
rappresentare $delV$ come grafico di una funzione?
Facendo ruotare la figura ottengo un cono, saprei calcolare l'area con la formula di geometria solida classica, però mi serve la formula generale, che non conosco.
$A=2pi int_(a)^(b)f(z)+sqrt(1+[f(z)']^2) dz$ questa formula era fra gli appunti, ma non so cosa calcolava.
Risposte
Strana formula quella che hai scritto. Quella che serve a calcolare il volume del solido di rotazione è la seguente
$V=\pi \int_a^b [f(z)]^2\ dz$
Quella che imposti tu ha un pezzo che richiama il calcolo della lunghezza di una curva piana, e un altro che, sinceramente, sembra l'area sottesa dalla stessa curva (moltiplicata per $2\pi$).
$V=\pi \int_a^b [f(z)]^2\ dz$
Quella che imposti tu ha un pezzo che richiama il calcolo della lunghezza di una curva piana, e un altro che, sinceramente, sembra l'area sottesa dalla stessa curva (moltiplicata per $2\pi$).
@BHK: La formula per il perimetro di un solido di rotazione è quella, ma hai scritto \(+\) al posto di \(\cdot\).
Per generalizzazioni, vedi qui.
Per generalizzazioni, vedi qui.
il perimetro di un solido di rotazione sarebbe l'area del bordo laterale?
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