Volume solido di rotazione asse y

[Stanzi96]

eccomi con un altro esercizio mi si chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse y di questo dominio (?):
$ {(x,y) in RR^2 : xy<= sqrt(3) ,x^2+y^2<= 4, x>= 0, y>= 0} $

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Bene come si vede anche dalla foto (l'ho fatta per mostrare il grafico: la parte fucsia è quella che ruota e genera il solido) ho sfruttato le formule del volume di rotazione intorno all'asse y, ma non so se concettualmente è giusto. ho diviso in 3 "domini" il grafico e ho integrato con la formula tutti i pezzi, poi l'idea è di sommarli. Ma è giusto?
Grazie mille

[bosmer-votailprof]

Si concettualmente è corretto, tu hai applicato il secondo teorema di Guldin alle tre porzioni di area, ottenendo i tre volumi di rotazione e poi hai sommato i volumi. Non vedo cosa ci potesse essere di sbagliato