Volume solido con integrale triplo
Salve a tutti,
devo calcolare il volume di un solido formato da queste 2 equazioni:
$\z= x^2+y^2$ ( paraboloide)
$\z=2x+2y+3$ (piano)
Il mio dubbio sta nei limiti di integrazione, poichè alla fine l'integrale in dx è troppo complesso.
$\int_{1-sqrt{5}}^{1+sqrt{5}} dx$ $\int_{1-sqrt{5-(x-1)^2}}^{1+sqrt{5-(x-1)^2}} dy$ $\int_{0}^{2x+2y+3} dz$
Grazie mille per chi mi da una mano!
devo calcolare il volume di un solido formato da queste 2 equazioni:
$\z= x^2+y^2$ ( paraboloide)
$\z=2x+2y+3$ (piano)
Il mio dubbio sta nei limiti di integrazione, poichè alla fine l'integrale in dx è troppo complesso.
$\int_{1-sqrt{5}}^{1+sqrt{5}} dx$ $\int_{1-sqrt{5-(x-1)^2}}^{1+sqrt{5-(x-1)^2}} dy$ $\int_{0}^{2x+2y+3} dz$
Grazie mille per chi mi da una mano!
Risposte
Fammi capire: vuoi il volume del solido delimitato dal paraboloide e dal piano? Sinceramente non mi pare proprio che quello sia l'integrale giusto. Ad esempio, per $z$ dovresti avere delle limitazioni in modo che il "fondo" sia determinato dal paraboloide, mentre il "tetto" dal piano... e tu nell'integrale in $dz$ hai messo zero!
Suggerimento: io passerei a coordinate cilindriche, comunque.
Suggerimento: io passerei a coordinate cilindriche, comunque.
In $\dz$ ho messo 0 perchè il paraboloide parte in (1,1,0)..Comunque ora provo a farlo iniziare da $\x^2+y^2$..Mentre per dx e dy credo che siano giusti, visto che in alto si viene a creare una circonferenza di raggio $\sqrt{5}$ di centro (1,1), quindi prendo $\x$ come asse normale e faccio variare la $\y$.
Ceh intendi che il paraboloide parte da $(1,1,0)$? Ma ti è chiaro come vengono disegnate quelle due superfici e come si intersechino? A me pare che il paraboloide abbia vertice in $(0,0,0)$, no?
si scusami!! in 0,0,0, stavo pensando alla circonferenza! Alla fine mi conviene cambiare coordinate..sono quasi costretto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo