Volume solido

[dragonheart90]

$V={(x,y,z)} in RR^2 | e^(2-(x^2+y^2))
io ho risolto così... ho messo in cordinate cilindriche vedendo che le aree sono normali a z
$0<=theta<=2pi$ .... $0<=p<=1$ .... $e^(2-rho^2)<=z<=rho$

$\int_{0}^{2pi}d theta \int_{0}^{1}rho drho \int_{e^(2-rho^2)}^{rho^2}dz$
ma anche se mi sembra giusto come procedimento mi da questo risultato negativo $pi/2+pi*e*(1-e)$
ci sono errori nella scelta degli estremi?

[ciampax]

Manca lo Jacobiano della trasformazione!

[dragonheart90]

mmm scusa ho dimenticato di scriverlo, però il risultato è fatto tenuto conto del jacobiano.. ora l'aggiusto

[ciampax]

Effettivamente il problema sta nelle limitazioni: per $\rho\in[0,1]$ si ha che $e^{2-\rho^2}>\rho^2$.

[dragonheart90]

io ho pensato che essendoci un esponnziale del tipo $e^(2-(x^2+y^2))$ bisogna per forza passare in coordinate cilindriche altrimenti probabilemente verrà difficile da integrare.. ora essendo $rho^2

Cita

Segnala

[ciampax]

Niente: il problema è che la prima condizione nella definzione di $E$ dovrebbe essere questa:

$x^2+y^2\le z\le e^{2-(x^2+y^2)}$

P.S.: non ho capito cosa vuoi dire.

[dragonheart90]

a ok.. quindi è il testo che è sbagliato, magari il prof ha invertito per sbaglio le due funzioni nello scrivere il testo dell'esercizio ...
cos'è che non hai capito? la parte in cui dico che devo usaare per forza coordinate cilindriche??

[ciampax]

Sì, nel senso, è ovvio che le coordinate cilindriche sono utilissime, ma non ho capito perché me lo stai "spiegando"!

[dragonheart90]

non avevo capito che il testo fosse sbagliato, e ho semplicemente riportato le conclusioni che avevo tratto dall'esercizio, sperando mi spiegassi come in realtà andassero quegli estremi ... vabbè in ogni caso grazie