Volume generato dalla rotazione di una parabola

[cri981]

salve a tutti!
devo risolvere questo esercizio:
calcolare il volume generato dalla rotazione della parabola
$y^2=8x $ $0<=x<=2 $rispetto all'asse delle x quanto vale?

ho cercato di fare una rappresentazione grafica ma non sono riuscito a concludere niente....

Grazie a tutti!

[21zuclo]

$ y^2=8x \to y=\sqrt(8x) $
con $ x\in[0,2] $

ora vale la formula (in questo caso in $x$)

$ \pi \int_(a)^(b) f^2(x)dx $

in questo caso $ \pi \int_(0)^(2) 8x dx =... $

[cri981]

ciao,21zuclo

$ 8piint_(0)^(2) x dx $

ottengo:
$ 8pi[ x^2/2]_(0)^(2)=8pi(2-0)=16pi $

"21zuclo":π∫baf2(x)dx

questa formula che mi hai proposto vale per tutti questi tipi di esercizi?

grazie!

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":questa formula che mi hai proposto vale per tutti questi tipi di esercizi?

La formula che ti ha proposto 21zuclo è corretta. Ne esistono altre per i solidi di rotazione,
dai un'occhiata ad esempio qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Solido_di_rotazione
o meglio ancora qui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_of_revolution

[cri981]

ciao, pilloeffe
grazie!
era proprio quello che cercavo