Volume e superficie con integrali doppi e tripli

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Calcolare il volume e la superficie di $ E={x^2+y^2+z^2<=34,sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)} $ .

Per quanto riguarda il volume ho trovato l'intersezione tra la sfera e $sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)$ trovando due circonferenze $x^2+y^2<=2$ e $x^2+y^2<=17$

Per cui integrando PER FILI il volume è dato da $ int int_(D_1^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz + int int_(D_2^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz $ , integrando e passando alle coordinate polari ottengo $v=2pi(2sqrt2+17sqrt17)$

mentre dovrebbe venire $2pi(136sqrt2/3-2/317sqrt17)$

mentre per la superficie non so proprio come comportarmi

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IMMAGINE NELLO SPOILER

questa è la risoluzione...
1) non capisco perchè il volume viene integrato in z in due estremi di integrazione diversi per D_1 e per D_2 e come ricava $ z=sqrt(34-y^2) $
2) non capisco perchè viene sommato il dominio D_1 nell'integrazione...non dovrebbe essere
$ V=int int_(D_2)^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz $ senza il dominio D_1 ?

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up

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Ok perfetto, ora ci siamo

Grazie mille