Volume e baricentro di un solido
Buongiorno a tutti 
Avrei dei dubbi sul seguente esercizio :
- Calcolare volume e baricentro di $T$ = $P$ \ $C$ con
$P={(x,y,z,) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }$
$C={(x,y,z,) in RR^3 : z >= -1 + 2sqrt(x^2 +y^2) }$ , ossia la sfera unitaria senza la porzione di cono.
Per simmetria, il baricentro del solido risultante avrà coordinate $( 0 , 0 , z_G )$
$z_G= frac{1}{|T|} int int int_(T) z dzdydx $
Come posso calcolare $|T| = int int int_(T) dzdydx $ nel minor numero di passaggi ?
Disegnando la circonferenza $z^2 +x^2=1$ e la retta $z=-1+2x$ nel piano $Oxz$ , vedo che le due curve si intersecano
in $x=4/5$ , da qui, potrei muovermi seguendo diverse strade. Chiedo aiuto e consigli. Ringrazio in anticipo.
Poichè $( frac{z+1}{2} )^2 <= x^2 +y^2 <= 1 - z^2 $ , se integro per strati orizzontali ottengo
$int_(-1)^(3/5) ( int_0^(2pi) int_(frac{z+1}{2})^(sqrt(1-z^2)) \rho d\rho d\theta ) dz$. Va bene come scelta?
Avrei dei dubbi sul seguente esercizio :- Calcolare volume e baricentro di $T$ = $P$ \ $C$ con
$P={(x,y,z,) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }$
$C={(x,y,z,) in RR^3 : z >= -1 + 2sqrt(x^2 +y^2) }$ , ossia la sfera unitaria senza la porzione di cono.
Per simmetria, il baricentro del solido risultante avrà coordinate $( 0 , 0 , z_G )$
$z_G= frac{1}{|T|} int int int_(T) z dzdydx $
Come posso calcolare $|T| = int int int_(T) dzdydx $ nel minor numero di passaggi ?
Disegnando la circonferenza $z^2 +x^2=1$ e la retta $z=-1+2x$ nel piano $Oxz$ , vedo che le due curve si intersecano
in $x=4/5$ , da qui, potrei muovermi seguendo diverse strade. Chiedo aiuto e consigli. Ringrazio in anticipo.
Poichè $( frac{z+1}{2} )^2 <= x^2 +y^2 <= 1 - z^2 $ , se integro per strati orizzontali ottengo
$int_(-1)^(3/5) ( int_0^(2pi) int_(frac{z+1}{2})^(sqrt(1-z^2)) \rho d\rho d\theta ) dz$. Va bene come scelta?
Risposte
Mi sembra la strada migliore.
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