Volume e area di un iperboloide

[RenoFranco]

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto nello svolgere questo esercizio:
- Il volume e l'area della superficie laterale della porizione di iperboloide $z^2 = x^2 + y^2 -1$ compresa fra i piani $z = 0$ e $z = 1$

Per il volume avrei impostato l'integrale in questo modo:
Considerando che il raggio della circonferenza mi varia come $(1+z^2)^(1/2)$


$int_(0)^(2pi)int_(0)^(1)int_(0)^((1+z^2)^(1/2))pdtdzdp$ = $4/3pi$

Mentre non riesco ad impostarlo per calcolare l'area, ho applicato la formula $int_()^()int_(a)^()sqrt(1+f_(x)^(2)+f_(y)^(2))dxdy$ ma ottengo un integrale non defintio.

[otta96]

"RenoFranco":$int_(0)^(2pi)int_(0)^(1)int_(0)^((1+z^2)^(1/2))pdtdzdp$ = $4/3pi$

Questo va bene (sei passato alle coordinate cilindriche vero?) a parte l'ordine di integrazione (andrebbe scritto $dpdzdt$), in alternativa potevi usare il teorema di Fubini e scrivere il volume come $\int_0^1 pi(1+z^2)dz$, secondo me era più diretto.

Mentre non riesco ad impostarlo per calcolare l'area, ho applicato la formula $int_()^()int_(a)^()sqrt(1+f_(x)^(2)+f_(y)^(2))dxdy$ ma ottengo un integrale non defintio.

Però ti dovrebbe convergere, prova a svolgerlo.

[RenoFranco]

Si, nel primo sono passatto alle cordinate cilindriche, mentre il secondo ora mi torna, grazie!