Volume di una funzione
salve ragazzi mi sono imbattuto in questo esercizio che non so come impostare.
Sia D il dominio del pianoi definito dalle seguenti limitazioni: ${ y >= -x , x^2 + y^2 <= 1}$ ,
a) rappresentare graficamente il dominio D e definire le sue limitazioni in coordinate polari,
b) Calcolare il volume del cilindroide di base D relativo alla funzione
$f(x,y) =( 1+x^2 +y^2 )^-1 $
il punto a l'ho svolto e mi viene $ T: { 0<= \rho <= 1 , -pi/4 <= theta <= pi/4 }$
il problema sta nel punto B, poichè chiede il volume del cilindroide, ma non vedo alcuna traccia di $z$.
Non so dovrei pensare che z= f(x,y) ?
Nel caso fosse così quali sono le sue limitazioni?
Sia D il dominio del pianoi definito dalle seguenti limitazioni: ${ y >= -x , x^2 + y^2 <= 1}$ ,
a) rappresentare graficamente il dominio D e definire le sue limitazioni in coordinate polari,
b) Calcolare il volume del cilindroide di base D relativo alla funzione
$f(x,y) =( 1+x^2 +y^2 )^-1 $
il punto a l'ho svolto e mi viene $ T: { 0<= \rho <= 1 , -pi/4 <= theta <= pi/4 }$
il problema sta nel punto B, poichè chiede il volume del cilindroide, ma non vedo alcuna traccia di $z$.
Non so dovrei pensare che z= f(x,y) ?
Nel caso fosse così quali sono le sue limitazioni?
Risposte
Si, la funzione esposta rappresenta il "tappo" del cilindro. Integra quindi "1" nel dominio (in D e z andrà dalla base alla z(x,y))
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