Volume di un solido di rotazione
Qualcuno di buona volontà che mi spiega come affrontare quest esercizio?
Devo calcolare il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all'asse y il seguente sottoinsieme del primo quadrante:
$ {(x,y): xy>1} \cap {(x,y): x^2+y^2 <(4sqrt(3))/3} $
Disegnando il dominio mi vien da dire che mi basta calcolare l'area dell'intersezione dei due domini e moltiplicarla semplicemente per $2pi$ giusto?
Come imposto il calcolo dell'area?
Devo calcolare il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all'asse y il seguente sottoinsieme del primo quadrante:
$ {(x,y): xy>1} \cap {(x,y): x^2+y^2 <(4sqrt(3))/3} $
Disegnando il dominio mi vien da dire che mi basta calcolare l'area dell'intersezione dei due domini e moltiplicarla semplicemente per $2pi$ giusto?
Come imposto il calcolo dell'area?
Risposte
Disegnando il dominio mi rendo conto che basta sottrarre al volume della sfera (seconda parte del domnio) il volume della prima parte, quindi sapendo che il volume della sfera è $ 4/3 pi r^3 $ con $ r=sqrt(4/sqrt(3)) $ mi basta calcolare il volume della prima parte, se quindi dico che $ y= f(x) = 1/x $ allora il volume della prima parte sarà $ V= pi \int f(x)^2 dx $ ma gli estremi di integrazione quali sono?
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