Volume di un solido con integrale triplo
Ciao, vorrei sapere se sto procedendo correttamente con la risoluzione del seguente esercizio:
Calcolare il volume del solido definito da:
x^2+y^2+z^2 <= 4 e x^2-2x+y2 <=0
Ho riscritto la seconda disequazione così:
(x-1)^2 + y^2 <=1 (cerchio di centro 1,0 e di raggio 1)
Risolvo per fili paralleli all'asse z, con - sqrt(4-x^2-y^2)<= z <= sqrt(4-x^2-y^2).
Prendo come dominio D' (dominio semplice rispetto all'asse y)dell'integrale doppio [(x-1)^2 + y^2 <=1].
Così facendo integrare nella variabile z è semplice. Come estremi di integrazione dell'integrale doppio ho
scelto: 0 <= x <= 2 , - sqrt(2x-x^2) <= y <= sqrt(2x-x^2). Fin qui è esatto? Non riesco poi a risolvere
l'integrale doppio avente per estremi di integrazione quelli che ho scritto pocanzi.
Calcolare il volume del solido definito da:
x^2+y^2+z^2 <= 4 e x^2-2x+y2 <=0
Ho riscritto la seconda disequazione così:
(x-1)^2 + y^2 <=1 (cerchio di centro 1,0 e di raggio 1)
Risolvo per fili paralleli all'asse z, con - sqrt(4-x^2-y^2)<= z <= sqrt(4-x^2-y^2).
Prendo come dominio D' (dominio semplice rispetto all'asse y)dell'integrale doppio [(x-1)^2 + y^2 <=1].
Così facendo integrare nella variabile z è semplice. Come estremi di integrazione dell'integrale doppio ho
scelto: 0 <= x <= 2 , - sqrt(2x-x^2) <= y <= sqrt(2x-x^2). Fin qui è esatto? Non riesco poi a risolvere
l'integrale doppio avente per estremi di integrazione quelli che ho scritto pocanzi.
Risposte
Ciao TeM, ti ringrazio per la tua risposta! L'ho letta solo adesso perchè non mi sono collegato in questi giorni! 
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