Volume di un solido

[Mos1]

salve a tutti
secondo voi c'è una maniera veloce per svolgere il seguente esercizio?
l'esercizio chiede il volume del solido E

E= $ { ( x,y,z )| - sqrt(y^2 + z^2) <= x <= 2 sqrt(y^2 +z^2) ; y^2 + z^2<=1 } $

cioè intendo..c'è un modo migliore di scrivermi il solido secondo voi?
grazie in anticipo

[gugo82]

Vabbé, se lo disegni, vedi che è un doppio cono, a falde non simmetriche, con asse di rotazione coincidente con l'asse delle ascisse... Quindi il volume si calcola con tecniche elementari.

[Mos1]

aaaaaa....sisi giusto è un cono... verissimo... grazie mille

[Mos1]

se ho invece invece questo solido

$ 0<= z<=cos(x^2 +y^2) ; x^2 + y^2<=pi /2 $

che roba è?
grazie ancora

[gugo82]

Sempre di solidi di rotazione si tratta... Pensaci un po'.

[Mos1]

he ci ho pensato...ma non ci sono arrivato...altrimenti eviterei di distrubarti scusami...cioè quel coseno mi sta facendo impazzire

[Mos1]

cioè stando al risultato il suo volume esce in funzione del seno...come è possibile?

[gugo82]

Quello che ottieni è il solido di rotazione ottenuto facendo ruotare attorno all'asse \(z\) il rettangoloide subordinato alla curva-grafico di equazione \(z=\cos x^2\) (nel piano \(Oxz\)) nell'intervallo \(0\leq x\leq \sqrt{\pi/2}\).

[Mos1]

maledetti solidi di rotazione comunque grazie mille