Volume di un cubo
Non riesco a calcolare il volume di un cubo di centro $(0,0,0)$ di lato 1 e aventi le facce parallele agli assi coordinati mi dovrei trovare $1/6$ ma non mi trovo io ho fatto così:
$ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-x<=y<=x;-y-x-1<=z<=y+x+1 } $
La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $
$ int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) int_(-y-x-1)^(y+x+1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz =int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) (2x^(2)y+x^(3)+2x^(2)+2y^(3)+2xy^(2)+2y^(2)) dx dy=int_(-1)^(1) (5x^(4)+10/3x^(3)+2x^(2)) dx =5 $
Grazie in anticipo a tutti per la pazienza
$ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-x<=y<=x;-y-x-1<=z<=y+x+1 } $
La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $
$ int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) int_(-y-x-1)^(y+x+1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz =int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) (2x^(2)y+x^(3)+2x^(2)+2y^(3)+2xy^(2)+2y^(2)) dx dy=int_(-1)^(1) (5x^(4)+10/3x^(3)+2x^(2)) dx =5 $
Grazie in anticipo a tutti per la pazienza
Risposte
Ma chi ti ha detto che quello è un cubo di lato 1 e soprattutto che quell'integrale restituisce il suo volume?
Ho sbagliato a scrivere semplicemente la traccia mi sono confuso con un altro esercizio . La traccia è questa: calcolare l'integrale triplo di V dove V è il dominio esterno alla sfera di raggio 1/2 e ci centro (0,0,0) e interno al cubo circoscritto alla sfera anzidetta e avente le facce parallele agli assi coordinati.
Quindi ho pensato di calcolare l'integrale triplo del cubo sottrarlo a quello della sfera e ottenere l'integrale triplo di V e fin qui come ragionamento mi trovo anche con il libro mi trovo con il calcolo dell'integrale triplo della sfera ma non mi trovo sul cubo
Quindi ho pensato di calcolare l'integrale triplo del cubo sottrarlo a quello della sfera e ottenere l'integrale triplo di V e fin qui come ragionamento mi trovo anche con il libro mi trovo con il calcolo dell'integrale triplo della sfera ma non mi trovo sul cubo
Cerca di sforzarti di più a scrivere con cura. Scrivi una cosa e invece è un'altra, non si capisce nulla. Hai detto che vuoi calcolare il volume di un cubo, e invece era il dominio esterno alla sfera e interno al cubo (?).
Se tu non ti sforzi a porre bene le domande, perché qualcuno dovrebbe sforzarsi a decifrare ciò che hai in testa e poi rispondere?
Se tu non ti sforzi a porre bene le domande, perché qualcuno dovrebbe sforzarsi a decifrare ciò che hai in testa e poi rispondere?
"dissonance":
Cerca di sforzarti di più a scrivere con cura. Scrivi una cosa e invece è un'altra, non si capisce nulla. Hai detto che vuoi calcolare il volume di un cubo, e invece era il dominio esterno alla sfera e interno al cubo (?).
Se tu non ti sforzi a porre bene le domande, perché qualcuno dovrebbe sforzarsi a decifrare ciò che hai in testa e poi rispondere?
Sicuramente ma nessuno lo mette in dubbio ma un pò di elasticità non fa male, comunque si la prossima volta sicuramente farò attenzione. Si è così ho detto una cosa e poi ho cambiato idea perchè mi sono confuso può capitare a tutti, il succo del problema era calcolarmi l'integrale triplo del cubo il resto non era importante dovevo solo scrivere al posto di area integrale triplo e non ci sarebbe stata questa discussione.
Ora potreste per favore aiutarmi se potete? Come devo fare a calcolarmi l'integrale triplo di questo cubo che mi servirà per ottenere il dominio esterno alla sfera e interno al cubo?
Grazie in anticipo scusate per la confusione che vi ho creato, e grazie ancora per la pazienza.
Ho provato a fare così considerando l'equazione del piano che passa tra tre punti $(1,1,1)(1,-1,1)(-1,1,1)$ e mi trovo $z=1$
$ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-1<=y<=1;-1<=z<1 } $
La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $
$ int_(-1)^(1)int_(-1)^(1) int_(1)^(1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz= 16/3 $
Sicuramente sarò ciuccio ma non so che fare più se potete datemi una mano.
Grazie ancora
$ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-1<=y<=1;-1<=z<1 } $
La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $
$ int_(-1)^(1)int_(-1)^(1) int_(1)^(1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz= 16/3 $
Sicuramente sarò ciuccio ma non so che fare più se potete datemi una mano.
Grazie ancora
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