Volume di un cono tagliato da un piano

[mashiro1]

altro problemino..
ho un cono di equazione: $z=sqrt(2(x^2+y^2))$
e un piano $z=1+y$
devo calcolare il volume racchiuso tra il cono e il piano ovviamente.
non so come impostare gli estremi dell'integrale, in particolare penso mi convenga passare in coordinate cilindriche, ma non capisco come mettere gli estremi.

[ciampax]

Che fai, mi ti perdi in un bicchier d'acqua??? Banalmente le limitazioni per $z$ sono $0\le z\le 1+y$: basta che ti schizzi un disegno nel piano $Oyz$ (praticamente, non tieni conto della coordinata $x$ in quanto il piano non la presenta) per vedere che deve essere così! A questo punto integri direttamente (passare a coordinate cilindriche ti porta a dover determinare delle limitazioni non immediate!).

[mashiro1]

ahahahaha!! ma sei sicuro??
non sono mica tanto convinto......

[ciampax]

Di cosa non sei convinto???

[mashiro1]

per esempio il dominio su $xy$ e quindi come mettere gli estremi in $x$ e $y$.. e poi $z$ non dovrebbe andare $z={(x,y,z) in \RR^3 | sqrt(2(x^2+y^2))<= z<=1-y}$ ?? che poi puo' essere scritto per come l'ho scritto io anche come $sqrt(2)*y<=z<=1-y$ mi sembra..

[ciampax]

Perché dici che è $z$ ad essere limitato dal cono??? Semmai è il valore di $z$ che limita la possibile scelta dei valori $x$ e $y$, no?

[mashiro1]

mmm... ci devo pensare
adesso vado un po' al karaoke, se non esco muoio..
cmq per come la vedo io puo' essere vista in entrambi i modi, ma non vengo fuori dai domini...

[mashiro1]

tu come faresti questo integrale? che estremi metteresti??