Volume della volta a crociera con integrale
Salve ragazzi/ragazze
sono nuovo del forum e vorrei esporvi un problema che non riesco a risolvere:
si tratta di calcolare, tramite integrazione, il volume della volta a crociera racchiusa tra due cilindri.
vi posto il testo dell'esercizio.
calcolare il volume della regione limitata di spazio contenuta tra i cilindri $ C1={x^2/4+z^2<=r^2} $ e il cilindro $C2={z^2+y^2<=r^2}$.
ho provato a disegnare al computer il solido ottenuto dall'intersezione e per un raggio pari a 2 il volume risulta 85.3 periodico o anche $25/673$.
la soluzione è esatta perchè il volume dovrebbe essere $(2/3)(16r^3)$ come ci suggerisce il metodo di Piero della Francesca per cui il volume di una volta è uguale a 2/3 del volume del cubo circoscritto alla volta.
Quindi il volume del cubo è:
se proiettiamo il solido d'intersezione sul piano x-y otteniamo un rettangolo con i lati 2r e 4r quindi un area di base di 8r^2.
se proiettiamo il solido sul piano y-z o anche x-z vediamo che l'altezza del cubo è 2r, quindi il volume del cubo circoscritto è $8r^2*2r=16r^3$.
io ho provato in tutti i modi a impostare il giusto integrale, anche considerando le simmetrie del dominio, ma non riesco ad arrivare alla soluzione.
inserisco l'immagine che rappresenta il dominio e il solido ch si ottiene dall'intersezione.
sono nuovo del forum e vorrei esporvi un problema che non riesco a risolvere:
si tratta di calcolare, tramite integrazione, il volume della volta a crociera racchiusa tra due cilindri.
vi posto il testo dell'esercizio.
calcolare il volume della regione limitata di spazio contenuta tra i cilindri $ C1={x^2/4+z^2<=r^2} $ e il cilindro $C2={z^2+y^2<=r^2}$.
ho provato a disegnare al computer il solido ottenuto dall'intersezione e per un raggio pari a 2 il volume risulta 85.3 periodico o anche $25/673$.
la soluzione è esatta perchè il volume dovrebbe essere $(2/3)(16r^3)$ come ci suggerisce il metodo di Piero della Francesca per cui il volume di una volta è uguale a 2/3 del volume del cubo circoscritto alla volta.
Quindi il volume del cubo è:
se proiettiamo il solido d'intersezione sul piano x-y otteniamo un rettangolo con i lati 2r e 4r quindi un area di base di 8r^2.
se proiettiamo il solido sul piano y-z o anche x-z vediamo che l'altezza del cubo è 2r, quindi il volume del cubo circoscritto è $8r^2*2r=16r^3$.
io ho provato in tutti i modi a impostare il giusto integrale, anche considerando le simmetrie del dominio, ma non riesco ad arrivare alla soluzione.
inserisco l'immagine che rappresenta il dominio e il solido ch si ottiene dall'intersezione.
Risposte
[mod="Martino"]Sposto in analisi.[/mod]
ma non è a padiglione?anche io ho un problema simile
[xdom="gugo82"]Alla faccia del necroposting!
Chiudo.
@lucaud: Se hai una domanda da porre, apri un nuovo thread.[/xdom]
Chiudo.
@lucaud: Se hai una domanda da porre, apri un nuovo thread.[/xdom]
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