Volume del solido

[fk16]

Devo calcolare il volume del segunete solido:
$S={(x,y,z) £ R^3|1 Inizialmente volevo passare tutto in coordinate polari nel seguente modo:
$x=ro sin(fi) cos(t)$
$y=ro sin(fi) sin(t)$
$z=ro cos(fi)$
con $ro £ [0,2]$, $t £ [0, 2pi]$ e $fi £[0, pi]$
Stavo procedendo in questo modo, fino a quando mi sono accorto che $1 Questa è la mia domanda: nel modo in cui stavo procedendo, stavo considerando una sfera di raggio 4. Però x varia, quindi una parte di questa sfera non mi interessa, giusto???
Allora come dovrei porre i parametri, per considerare la giusta parte della sfera che chiede l'esercizio???

[taleofus]

dovrebbe essere $1

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[Quinzio]

Non ti conviene usare le coordinate sferiche, perchè hai a che fare con un piano ($x=1$).
Conviene integrare una serie di dischi sovrapposti, di altezza $dx$.
Quello che devi trovare è il raggio del disco in funzione di $x$.

[fk16]

quindi per esempio dovrei fare l'integrale triplo, scomponendolo prima in un integrale singolo rispetto a x e poi come un integrale doppio rispetto a z e y????
E comunque non lo posso risolvere come dice taleofus???

[fk16]

Scusa, il dominio S non è altro che una sfera a cui manca la parte interna poichè $1 $ro £ [1,2]$
$t £ [0, 2pi]$
$fi £ [0,pi]$
Questa non mi rappresenta un solido a cui manca la parte detta prima??
Comunque telefous non capisco per quale motivo i valori di t e fi sono compresi negli intervalli che dici tu....per favore me lo potresti spiegare???

[taleofus]

perchè se non sbaglio gli angoli variano così (stessa cosa per t) , comunqe è molto meglio il metodo di quinzio.