Volume dei solidi di rotazione

[Ciquis]

Calcolare il volume del solido generato da una rotazione completa intorno all'asse z dell'insieme D = { (0, y, z) ∈ R^3 : 0 ≤ z ≤ min {$ root(3)(y) $, 1/y^2 ; 0 < y ≤ $ e^{4/7} $ }.

Avevo provato a calcolare il volume usando il teorema di Guldino, spezzando l'integrale doppio per calcolare l'area di D nel punto (1,1), ma il risultato non torna. Dovrebbe essere 2Π

[Quinzio]

Usare Guldino diventa un tedioso esercizio di calcolo.
Trovare quei due baricentri non è semplicissimo.
Se invece integri per cilindri con asse z, ci si mettono 2 minuti.

[Ciquis]

Rifatto i conti e si trova, avevo sbagliato un calcolo grazie mille comunque