Volume con integrali (SOLO VERIFICA)

[domenico-fiamma-8]

Ciao a tutti, ho qui il seguente esercizio :

Calcolare il volume della porzione di cilindro di equazione $x^2 + y^2 ≤ 1$ compreso fra il piano $x + y + z = 4$ e il paraboloide $z = −2 + x^2 + y^2$

Ho impostato il seguente integrale triplo : $int_(0)^(1) r dr int_(0)^(2pi)dt int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$

Ho fatto il cambiamento in coordinate polari : $x=rcos(t)$ $y=rsen(t)$ e con $int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ =
$int_(4-r(cos(t)+sen(t)))^(r^2 -2) dz$ svolgendo tutti i conti alla fine il risultato è $8/3 pi^3 (2pi-9)$.. mi sembra plausibile... volevo solo sapere se il procedimento fosse giusto

[pilloeffe]

Ciao Domeniko98,

"Domeniko98":svolgendo tutti i conti alla fine il risultato è $frac{8}{3}\pi^3(2\pi − 9)$.. mi sembra plausibile...

Non ho controllato i conti, ma qualche errore c'è perché $frac{8}{3}\pi^3(2\pi − 9) < 0$...

[domenico-fiamma-8]

"pilloeffe":
Non ho controllato i conti, ma qualche errore c'è perché $frac{8}{3}\pi^3(2\pi − 9) < 0$...

Io so che il risultato può anche essere negativo dato che il volume corrisponde al suo modulo, questo credo sia dovuto alla regione di spazio della sua integranda