Vi sfidiamo a risolvere questo esercizio! punti stazionari..
Ciao a tutti!
Abbiamo questo esercizio da risolvere: trovare i punti stazionari della seguente funzione: $f(x,y) = x^2-xy+2y^2+2xz+z^2$;
La soluzione è: $(0,0)$ sella.
Nessuna informazione su $z$!
[mod="Alexp"]
Ho corretto le formule!
[/mod]
Abbiamo questo esercizio da risolvere: trovare i punti stazionari della seguente funzione: $f(x,y) = x^2-xy+2y^2+2xz+z^2$;
La soluzione è: $(0,0)$ sella.
Nessuna informazione su $z$!
[mod="Alexp"]
Ho corretto le formule!
[/mod]
Risposte
Benvenuti nel forum (da quanto scrivete pare siate più di uno).
Innanzitutto vi invito a scrivere i post con le formule come da regolamento.
Per quanto riguarda il vostro esercizio, a me sembra che la soluzione data sia errata.
Se non ho sbagliato, la funzione $f$ dovrebbe avere un minimo in $(-\frac{8}{7}z, -\frac{2}{7}z)$.
Prova(te) a postare i vostri conti e li correggeremo.
Ciao!
Innanzitutto vi invito a scrivere i post con le formule come da regolamento.
Per quanto riguarda il vostro esercizio, a me sembra che la soluzione data sia errata.
Se non ho sbagliato, la funzione $f$ dovrebbe avere un minimo in $(-\frac{8}{7}z, -\frac{2}{7}z)$.
Prova(te) a postare i vostri conti e li correggeremo.
Ciao!
Ciao, ti ringraziamo per la disponibilità!
La soluzione trovata da noi è la stessa che hai trovato tu, ma questo esercizio fa parte di un compito d'esame, e la soluzione è al 100% (0,0) sella.
Noi è tutta la mattina che si cerca di capire, anche su internet, ma ormai non sappiamo più che fare e allora ci siamo messi nelle vostre mani!
La soluzione trovata da noi è la stessa che hai trovato tu, ma questo esercizio fa parte di un compito d'esame, e la soluzione è al 100% (0,0) sella.
Noi è tutta la mattina che si cerca di capire, anche su internet, ma ormai non sappiamo più che fare e allora ci siamo messi nelle vostre mani!
Guardate la funzione, anche studiata col derive, da come unico punto critico proprio quello da voi trovato, ossia un minimo... potrebbe avere sbagliato il professore..
vi posto anche il grafico della funzione per z=3
vi posto anche il grafico della funzione per z=3
Vediamo con un altro metodo.
Chiamiamo il parametro $k$.
Consideriamo la quadrica $Q: z=x^2-xy+2y^2+2kx+k^2$.
Si tratta di una quadrica di rango $4$, più precisamente di un paraboloide ellittico con l'asse coincidente con l'asse z.
E questo tipo di quadriche non ammettono punti di sella.
Secondo me, c'è qualcosa che non va con il vostro risultato.
Chiamiamo il parametro $k$.
Consideriamo la quadrica $Q: z=x^2-xy+2y^2+2kx+k^2$.
Si tratta di una quadrica di rango $4$, più precisamente di un paraboloide ellittico con l'asse coincidente con l'asse z.
E questo tipo di quadriche non ammettono punti di sella.
Secondo me, c'è qualcosa che non va con il vostro risultato.
Ma molto probabilmente si è trattato di un errore dovuto ad un copia/incolla frettoloso.
Secondo me la vostra funzione è di tre variabili, $f(x,y,z)$, ed ha una sella in $(0,0,0)$.
Provate un po'...
Secondo me la vostra funzione è di tre variabili, $f(x,y,z)$, ed ha una sella in $(0,0,0)$.
Provate un po'...
Secondo me c'è qualcosa di sbagliato....anche a me risulta che il punto stazionario è in $(-8/7z, -2/7z)$ ed è di minimo! tra l'altro ho fatto la prova a calcolare la curvatura in $(0,0)$ e mi risulta $k=7/(4z^2+1)^2$ che è impossibile che venga sia negativa che nulla...quindi anche in $(0,0)$ si ha un punto ellittico!
Non è che la funzione era $f(x,y,z)$?
Non è che la funzione era $f(x,y,z)$?
Credo proprio che la funzione data sia di 3 variabili e non di due. Se uno fa i conti trova $(0,0,0)$ come unico punto critico che mi pare venga una sella studiando l'Hessiano.
Ringraziamo tutti per l'aiuto, siete davvero molto gentili 
Abbiamo provato a risolverla in 3 variabili ed effettivamente abbiamo avuto come risultato un punto di sella in (0,0,0).
Comunque quando riusciremo ad avere un ricevimento dal professore chiederemo delucidazioni e vi faremo sapere!
Abbiamo provato a risolverla in 3 variabili ed effettivamente abbiamo avuto come risultato un punto di sella in (0,0,0).
Comunque quando riusciremo ad avere un ricevimento dal professore chiederemo delucidazioni e vi faremo sapere!
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