Vettori complessi
Salve ragazzi, studiando un esame di ingegneria mi sono ritrovato davanti a un problema sui vettori complessi.
In particolare avevo questa relazione:
$ V = vec(h) * vec E $
Dove $ vec(h) $ e $ vec E $ sono due vettori con tre componenti ( complesse )
Adesso ho bisogno di massimizzare $ V^2 $ che equivale a massimizzare $ | vec(h) * vec E |^2 $ e questo è vero quando $ vec(h) $ e $ vec E $ sono paralleli, ma anche quando un vettore è proporzionale al coniugato dell'altro (e viceversa). Bene, perchè? Numericamente ci sono arrivato, ma il perchè non l'ho capito! Inoltre nei calcoli successivi che riguardano quello che sto studiando, risulta: $ | vec(h)*vec(E) |^2 = | vec(h)|^2 |vec(E) |^2 $ ma sempre se e solo se è verificata quella condizione di prima!
Spero in delucidazioni sul problema, ho provato anche a fare diverse prove ma non sono arrivato alla soluzione!
Grazie in anticipo, saluti!
In particolare avevo questa relazione:
$ V = vec(h) * vec E $
Dove $ vec(h) $ e $ vec E $ sono due vettori con tre componenti ( complesse )
Adesso ho bisogno di massimizzare $ V^2 $ che equivale a massimizzare $ | vec(h) * vec E |^2 $ e questo è vero quando $ vec(h) $ e $ vec E $ sono paralleli, ma anche quando un vettore è proporzionale al coniugato dell'altro (e viceversa). Bene, perchè? Numericamente ci sono arrivato, ma il perchè non l'ho capito! Inoltre nei calcoli successivi che riguardano quello che sto studiando, risulta: $ | vec(h)*vec(E) |^2 = | vec(h)|^2 |vec(E) |^2 $ ma sempre se e solo se è verificata quella condizione di prima!
Spero in delucidazioni sul problema, ho provato anche a fare diverse prove ma non sono arrivato alla soluzione!
Grazie in anticipo, saluti!
Risposte
Dunque, non so aiutarti sulla prima parte, ma la condizione \[|\vec{h} \cdot \vec{E}|^2 = |\vec{h}|^2 \cdot |\vec{E}|^2\] mi sembra una conseguenza della disuguaglianza triangolare, quando \(|\vec{h} \cdot \vec{E}|^2\) assume il valore massimo possibile.
Ti sembra plausibile come cosa?
Ti sembra plausibile come cosa?
No, Raptorista, sei fuori strada. Questa roba fa parte della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nel cui enunciato è specificato anche il caso di uguaglianza.
Porcaccia XD XD
In realtà stavo pensando alla disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, chissà che cacchio m'è saltato in mente di scrivere "triangolare" XD
Mannaggia, ora non posso provare in alcun modo che è stata una svista della tastiera e non del mio cervello rimbambito
In realtà stavo pensando alla disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, chissà che cacchio m'è saltato in mente di scrivere "triangolare" XD
Mannaggia, ora non posso provare in alcun modo che è stata una svista della tastiera e non del mio cervello rimbambito
Avevo pensato anche io alla disuguaglianza di Cauchy-Schwartz ma, anche nel link che mi hai suggerito, non trovo la risposta che volevo! in quanto li dice "Equality holds if and only if x and y are linearly dependent, that is, one is a scalar multiple of the other (which includes the case when one or both are zero)". Quindi non risponde alla mia domanda! Perchè quello si, è vero, ma l'uguaglianza rimane anche se $ x prop bar(y) $ è questo che non riesco a spiegarmi! Any ideas?
"Sdrullo":
ma l'uguaglianza rimane anche se $ x prop bar(y) $
Ne sei proprio sicuro? Prova con
\[ x=(i, 1, 0), \bar{x}=(-i, 1, 0).\]
Quello che dico anche io! Ma purtroppo su parecchi libri e pagine su internet, c'è scritto che il modulo quadro di tutto ciò è massimo se vale quella proporzione! Ci sto sbattendo la testa da una settimana! è una cosa riguardante le antenne (in ricezione in particolare). Magari se posto la domanda nella sezione di fisica mi sapranno dire qualcosa in più?
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