Vettori
Ciao ho questo esercizi, purtroppo non ho mai avuto modo di studiare prima d'ora i vettori, e quindi ci sto provando da sola,ma con questo esercizio non so proprio come procedere...
Dati i vettori colonna
$[[1],[a-1], [-a]] $ $[[a], [0], [-1]] $
• Stabilire per quali valori del parametro reale $a $∈ ℝ i due vettori risultano linearmente indipendenti.
• Posto $a=2$ stabilire se il vettore colonna
$[[5], [3], [-7]] $
può essere espresso come combinazione lineare dei primi due vettori colonna e, in caso affermativo,
trovare i pesi della combinazione lineare.
Grazie a chi mi aiuterà
Dati i vettori colonna
$[[1],[a-1], [-a]] $ $[[a], [0], [-1]] $
• Stabilire per quali valori del parametro reale $a $∈ ℝ i due vettori risultano linearmente indipendenti.
• Posto $a=2$ stabilire se il vettore colonna
$[[5], [3], [-7]] $
può essere espresso come combinazione lineare dei primi due vettori colonna e, in caso affermativo,
trovare i pesi della combinazione lineare.
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Due vettori $v $ e $w $ si dicono linearmente dipendenti se $EE \alpha, \beta $ non entrambi nulli t.c. $\alpha*v+\beta*w=0$
Ricavando un vettore in funzione dell'altro trovo una definizione equivalente, nel caso i vettori siano solo due.
Cioè
Sono dipendenti sse uno è multiplo dell'altro. Lavora su questo.
Ricavando un vettore in funzione dell'altro trovo una definizione equivalente, nel caso i vettori siano solo due.
Cioè
Sono dipendenti sse uno è multiplo dell'altro. Lavora su questo.
Il primo punto dell'esercizio l'ho risolto procedendo con il calcolo del determinate della matrice
$[[1,a], [(a-1),0], [-a,-1]] $
Il quale è pari a $a*(-a+1) $
Quindi per $a!=0$ $a!=-1$ i vettori sono Linearmente INDIPENDENTI....
La seconda parte devo invece procedere sostituendo $a=2$ e unendo l'altro vettore colonna e dopo calcolare il determinate???
$[[1,2,5], [1,0,3], [-2,-1,-7]]$
Così facendo il $det=0$ quindi è combinazione lineare dei primi due.....
È giusto il ragionamento???????
E i pesi della combinazione lineare come si calcolano???
$[[1,a], [(a-1),0], [-a,-1]] $
Il quale è pari a $a*(-a+1) $
Quindi per $a!=0$ $a!=-1$ i vettori sono Linearmente INDIPENDENTI....
La seconda parte devo invece procedere sostituendo $a=2$ e unendo l'altro vettore colonna e dopo calcolare il determinate???
$[[1,2,5], [1,0,3], [-2,-1,-7]]$
Così facendo il $det=0$ quindi è combinazione lineare dei primi due.....
È giusto il ragionamento???????
E i pesi della combinazione lineare come si calcolano???
interessante come tu sia riuscito a calcolare il determinante di una matrice non quadrata...
due vettori sono lin dip sse sono uno multiplo dell'altro. due vettori sono multiplo uno dell'altro se lo è pgni componente.
Quindimdevi cercare un $\lambda$ t.c. $\lambda*1=a,\lambda*(a-1)=0,\lambda*(-a)=-1$.
due vettori sono lin dip sse sono uno multiplo dell'altro. due vettori sono multiplo uno dell'altro se lo è pgni componente.
Quindimdevi cercare un $\lambda$ t.c. $\lambda*1=a,\lambda*(a-1)=0,\lambda*(-a)=-1$.
Non sarà corretto il ragionamento,ok.. non sarò in grado di comprendere i vettori.. però so che il determinante di una matrice non quadrata non si può calcolare, infatti avevo considerato la sottomatrice quadrata.. grazie cmq del suggerimento!
Cosa ti viene quindi?
Il determinante della matrice $[[1,a], [(a-1),0]]$ è pari a $a *(-a+1)$
È $!=0$ quando $a!=0$ e $a!=-1$
È $!=0$ quando $a!=0$ e $a!=-1$
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