Versore normale positivo ad una curva - Analisi 2
salve a tutti 
devo determinare il versore normale positivo in $(1,0)$ alla curva di equazione polare
$\rho=e^\theta$ con $\theta$ appartenente a $[0,1/2]$
dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti...
ora voglio chiedere : l'espressione "dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti" siginifica che devo mettere il segno meno davanti all'espressione del versore oppure altro??
il problema è anche un altro.. : come faccio a determianre il versore normale positivo avendo a disposizione la sola equazione polare ?
(per intenderci la forumla che io ho per calcolare tale versore è solo quella che "ha a che fare" con l'equazione parametrica in coordinate cartesiane della curva ...)
grazie mille a chi mi aiuterà..
devo determinare il versore normale positivo in $(1,0)$ alla curva di equazione polare
$\rho=e^\theta$ con $\theta$ appartenente a $[0,1/2]$
dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti...
ora voglio chiedere : l'espressione "dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti" siginifica che devo mettere il segno meno davanti all'espressione del versore oppure altro??
il problema è anche un altro.. : come faccio a determianre il versore normale positivo avendo a disposizione la sola equazione polare ?
(per intenderci la forumla che io ho per calcolare tale versore è solo quella che "ha a che fare" con l'equazione parametrica in coordinate cartesiane della curva ...)
grazie mille a chi mi aiuterà..
Risposte
Nessuno sa aiutarmi?
grazie mille comunque
grazie mille comunque
Se la curva è orientata nel senso delle $\theta$ decrescenti allora puoi porre $r(t):[0,1/2]\to RR^2$ con $t\mapsto (x(t),y(t)) = (\rho(t) cos \theta(t), \rho(t) sen \theta(t)) =(e^(\theta(t)) cos \theta(t), e^(\theta(t)) sen \theta(t)) = (e^(1/2-t) cos (1/2-t), e^(1/2-t) sen (1/2-t))$. Ora la funzione è in coordinate cartesiane.
vict85 grazie per la risposta... però non ho ben capito i passaggi che hai fatto a partire da:
$=(e^(\theta(t)) cos \theta(t), e^(\theta(t)) sen \theta(t)) = (e^(1/2-t) cos (1/2-t), e^(1/2-t) sen (1/2-t))$.
come hai fatto a ottenerlo??
e poi ora che ho questa funzione come faccio a determinare il versore?
grazie per l'aiuto
$=(e^(\theta(t)) cos \theta(t), e^(\theta(t)) sen \theta(t)) = (e^(1/2-t) cos (1/2-t), e^(1/2-t) sen (1/2-t))$.
come hai fatto a ottenerlo??
e poi ora che ho questa funzione come faccio a determinare il versore?
grazie per l'aiuto
Semplicemente al posto di $\theta(t)$ ha sostituito l'espressione dell'angolo.
Se l'orientazione fosse stata nel senso di $\theta$ crescente, avresti avuto dovuto mettere [tex]$t$[/tex] al posto di [tex]$\frac{1}{2}-t$[/tex] ovunque.
Il fatto dell'orientazione decrescente significa proprio questo: quando $t=0$, hai $\theta = \frac{1}{2}$, e al crescere di [tex]$t$[/tex] l'angolo decresce fino a [tex]$0$[/tex].
Per il versore, devi applicare la formula che dicevi di avere per l'equazione parametrica in coordinate cartesiane.
Altrimenti, se non la ricordi, trovati il vettore tangente (basta derivare) e poi imponi la perpendicolarità con quest'ultimo.
Infine normalizzi (visto che vuole il versore).
Ti torna? Ciao.
Se l'orientazione fosse stata nel senso di $\theta$ crescente, avresti avuto dovuto mettere [tex]$t$[/tex] al posto di [tex]$\frac{1}{2}-t$[/tex] ovunque.
Il fatto dell'orientazione decrescente significa proprio questo: quando $t=0$, hai $\theta = \frac{1}{2}$, e al crescere di [tex]$t$[/tex] l'angolo decresce fino a [tex]$0$[/tex].
Per il versore, devi applicare la formula che dicevi di avere per l'equazione parametrica in coordinate cartesiane.
Altrimenti, se non la ricordi, trovati il vettore tangente (basta derivare) e poi imponi la perpendicolarità con quest'ultimo.
Infine normalizzi (visto che vuole il versore).
Ti torna? Ciao.
okok credo di vare capito il ragionamento che hai fatto riguardo l'orientamento decerscente ... grazie mille Steven 
e anche vict85
nel caso avessi qualche altra difficoltà nel capire posso ritornare su questo post?
grazie ancora per la collaborazione
e anche vict85 nel caso avessi qualche altra difficoltà nel capire posso ritornare su questo post?
grazie ancora per la collaborazione
"qwert90":
nel caso avessi qualche altra difficoltà nel capire posso ritornare su questo post?
Ovviamente sì.
Ciao.
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