Versore normale alla superficie in punto ?
Buongiorno ragazzi,
altro piccolo problema di Analisi 2
.
Mi viene data la superficie data da parte del cono $ z=(x^2+y^2)^(1/2) $ che giace sopra il quadrato [-1,1] x [-1,1] nel piano xy.
Mi si chiede di parametrizzare tale superficie e io ho pensato a tale tipo di parametrizzazione :
r(u,v) = u i + v j + $ (u^2+v^2)^(1/2) $ k
Mi si chiede poi di determinare il versore normale n alla superficie nel punto ( 1/2 , 0, 1/2).Sapevo che il versore normale è dato dalla divisione tra il prodotto vettoriale di r(u) x r(v) diviso la norma di tale prodotto vettoriale. Ma non riesco a capire come trovarlo rispetto a tale punto!
Grazie per l'aiuto
altro piccolo problema di Analisi 2
.Mi viene data la superficie data da parte del cono $ z=(x^2+y^2)^(1/2) $ che giace sopra il quadrato [-1,1] x [-1,1] nel piano xy.
Mi si chiede di parametrizzare tale superficie e io ho pensato a tale tipo di parametrizzazione :
r(u,v) = u i + v j + $ (u^2+v^2)^(1/2) $ k
Mi si chiede poi di determinare il versore normale n alla superficie nel punto ( 1/2 , 0, 1/2).Sapevo che il versore normale è dato dalla divisione tra il prodotto vettoriale di r(u) x r(v) diviso la norma di tale prodotto vettoriale. Ma non riesco a capire come trovarlo rispetto a tale punto!
Grazie per l'aiuto
Risposte
Veramente se $\vec{r}=\vec{r}(u,v)$ è la parametrizzazione, allora
$$\vec{n}=\frac{\vec{r}_u\wedge\vec{r}_v}{|\vec{r}_u\wedge\vec{r}_v|}$$
(devi prendere le derivate parziali).
Per calcolarlo basta farlo in generale (con $u,v$) e alla fine sostituire i valori di $u,v$ che forniscono il punto dato.
$$\vec{n}=\frac{\vec{r}_u\wedge\vec{r}_v}{|\vec{r}_u\wedge\vec{r}_v|}$$
(devi prendere le derivate parziali).
Per calcolarlo basta farlo in generale (con $u,v$) e alla fine sostituire i valori di $u,v$ che forniscono il punto dato.
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