(Verso l'esame di Matematica) Calcolo del limite

[Marco Beta2]

Ciao a tutti amici del forum, sono nuovo e i moderatori mi perdoneranno se sbaglio a postare l'argomento o se farò qualche errore evitabile, prometto che imparerò presto

A breve avrò l'esame di matematica all'università e vorrei iniziare a capirci qualcosa... Alle superiori non ho mai avuto grossi problemi con la matematica ma una volta andato all'università è finito il mondo, capisco i concetti ma non riesco a svolgere gli esercizi... Ora pian piano posterò gli 8 esercizi presenti sul compito (ovviamente una volta che ho capito lo svolgimento di uno, farò pratica e posterò l'esercizio successivo).
Partiamo con il limite:

lim ln(1+x)-ln(1-sin x)
x->0 x+sin x

Viene fuori una formula indeterminata e se non sbaglio il professore non permette l'utilizzo di De l'Hopital


A chiunque sappia darmi un aiuto, un grazie enorme in anticipo

[walter891]

è facile vedere che esce la forma indeterminata $0/0$, io a prima vista direi di risolverlo con gli sviluppi di MacLaurin se sai cosa sono e li puoi usare

[Marco Beta2]

"walter89":è facile vedere che esce la forma indeterminata $0/0$, io a prima vista direi di risolverlo con gli sviluppi di MacLaurin se sai cosa sono e li puoi usare

Ciao, grazie per la risposta Purtroppo non l'abbiamo fatto il metodo da te consigliato... Hai qualche alternativa?

[Palliit]

Ciao. Se puoi sfruttare i limiti notevoli, dividi numeratore e denominatore per $x$, con qualche artificio arrivi (usando $lim_(t rightarrow 0)(sin t)/t=1$__e__$lim_(t rightarrow 0)(ln(1+ t))/t=1$) a rimuovere l'indeterminazione, mi pare.

[Marco Beta2]

"Palliit":Ciao. Se puoi sfruttare i limiti notevoli, dividi numeratore e denominatore per $x$, con qualche artificio arrivi (usando $lim_(t rightarrow 0)(sin t)/t=1$__e__$lim_(t rightarrow 0)(ln(1+ t))/t=1$) a rimuovere l'indeterminazione, mi pare.

Grazie per la risposta... Si i limiti notevoli si possono utilizzare, come anche gli "artifici" (quando odio quando il professore dice cosi -.-) Una volta semplificato dividendo per X l'esercizio è completato?

[Palliit]

Beh, proprio completato no...

[size=120]$...=lim_(x rightarrow 0)((ln(1+x))/x-(ln(1-sin x))/(-sin x)*(-sin x)/x)/(1+(sin x)/x)=...$[/size]

[Marco Beta2]

"Palliit":Beh, proprio completato no...

[size=120]$...=lim_(x rightarrow 0)((ln(1+x))/x-(ln(1-sin x))/(-sin x)*(-sin x)/x)/(1+(sin x)/x)=...$[/size]

Quando leggo le vostre risposte sembra tutto così facile ed ovvio... se non vi pesa e non vi scoccia, potete finirmelo questo esercizio? Così me lo studio e vedo dove sbaglio?

[gio73]

"Marco Beta2":

Quando leggo le vostre risposte sembra tutto così facile ed ovvio... se non vi pesa e non vi scoccia, potete finirmelo questo esercizio? Così me lo studio e vedo dove sbaglio?

Non pesa e non scoccia nessuno, ma è controproducente per te: prova e non aver paura di sbagliare; vedrai che impari di più facendo che guardando gli altri fare.

[Marco Beta2]

"gio73":[quote="Marco Beta2"]

Quando leggo le vostre risposte sembra tutto così facile ed ovvio... se non vi pesa e non vi scoccia, potete finirmelo questo esercizio? Così me lo studio e vedo dove sbaglio?

Non pesa e non scoccia nessuno, ma è controproducente per te: prova e non aver paura di sbagliare; vedrai che impari di più facendo che guardando gli altri fare.[/quote]

ora provo a farlo e magari posto l'esito come risposta qui sotto... grazie a tutti

[Marco Beta2]

- ln(1-sin x) * -sin x si puo moltiplicare?
sin x ------------ x

[Marco Beta2]

"Palliit":Ciao. Se puoi sfruttare i limiti notevoli, dividi numeratore e denominatore per $x$, con qualche artificio arrivi (usando $lim_(t rightarrow 0)(sin t)/t=1$__e__$lim_(t rightarrow 0)(ln(1+ t))/t=1$) a rimuovere l'indeterminazione, mi pare.

Sto svolgendo l'esercizio e seguento il tuo consiglio di utilizzare i limiti notevoli e di dividere per X mi sono imbattuto nel tuo passaggio che però non ho capito... me lo potresti spiegare? Grazie

[Palliit]

"Marco Beta2":- ln(1-sin x) * -sin x si puo moltiplicare?
sin x ------------ x

Sicuramente si può moltiplicare, ma è controproducente nel senso che ritorneresti al punto di partenza. Il trucco sta nell'aggiungere dei termini (che se appunto venissero semplificati scomparirebbero e quindi modificano soltanto formalmente l'espressione) grazie ai quali si producono dei rapporti che permettono di fare riferimento ai limiti notevoli, nel caso in esame i due che ti ho indicato prima.