Verso disequazione con funzioni trigonometriche inverse

[antonyo84]

Salve ragazzi, avevo un dubbio, quando applichiamo una funzione trigonometrica inversa in quali casi si cambia il verso della disequazione??

faccio un esempio da quello che ricordo se abbiamo un cosx > di qualcosa

applichiamo arcocoseno ad entrambi i membri invertendo il segno della disequazione perché arcocoseno è una funzione strettamente decrescente,giusto?? vale anche il contrario?? cioè applicando il coseno ad una disequazione con l'arcococoseno??

e per le altre funzioni trigonometriche, il verso resta invariato giusto?

saluti e grazie

[dissonance]

Dirlo così è complicato e una perdita di tempo inutile. Ti conviene ragionare graficamente volta per volta. Comunque, il concetto è che se applichi una funzione crescente le disuguaglianze si conservano, se applichi una funzione decrescente si invertono; e questo mi pare che tu lo abbia capito. Attenzione però a questa frase:

e per le altre funzioni trigonometriche, il verso resta invariato giusto?

no, dipende dalla monotonia. Per esempio $0cos (pi/4) =sqrt(2)/2$. E infatti se ti visualizzi il grafico di $cos$ ti accorgi che è decrescente in $[0, pi]$. Al contrario, $0=sin 0 < sin (pi/4) =sqrt(2)/2$; e infatti $sin$ è crescente in $[0, pi]$. Ti ripeto, meglio ragionare graficamente.