Vero o falso
1)$fn(x)=sinx^n $converge uniformemente in $[0,pi/2]$?
2)il differenziale di una funzione lineare $f:R^n ->R $è costante ?
3)$f(x,y)= { ( (x^2 + 2y^2)(sin(1/(2x^2+y^2))) se (x,y)\ne(0,0)),( (0)se (x.y)=(0,0) ):} $ è differenziabile in tutto R^2?
4)il flusso di $V(x,y,z)=((x;y;z))/((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2))$ attraverso la superfice $(x,y,z)=(3x^2+7y^2+2z^2=12))$ è nullo?
RISPONDO
1)Calcolo la derivata : $nsinx^(n-1)cosx$ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato.
2)non saprei.
3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di differenziabilità.
4) se uso la divergenza, non dovrebbe venire 0.
2)il differenziale di una funzione lineare $f:R^n ->R $è costante ?
3)$f(x,y)= { ( (x^2 + 2y^2)(sin(1/(2x^2+y^2))) se (x,y)\ne(0,0)),( (0)se (x.y)=(0,0) ):} $ è differenziabile in tutto R^2?
4)il flusso di $V(x,y,z)=((x;y;z))/((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2))$ attraverso la superfice $(x,y,z)=(3x^2+7y^2+2z^2=12))$ è nullo?
RISPONDO
1)Calcolo la derivata : $nsinx^(n-1)cosx$ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato.
2)non saprei.
3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di differenziabilità.
4) se uso la divergenza, non dovrebbe venire 0.
Risposte
Ciao!
Ammetto che non conoscevo questo metodo. Da come derivi sembra che sia $f_n(x)=(sin(x))^n$ e non $f_n(x)=sin(x^n)$ come può lasciare intendere la scrittura.
Nel primo caso, comunque, hai che
$f_n(x)->0$ per $x\in [0, \pi/2)$
$f(x)->1$ per $x=pi/2$.
La mia matematica è lontana, ma ricordo che si diceva anche che per convergere uniformemente la serie di partenza doveva convergere (puntualmente) ad una funzione continua. Se non prendo lucciole per lanterne non mi sembra che capiti.
Vediamo, il differenziale di una funzione in un punto è l'applicazione lineare che la approssima in un punto. Il differenziale in tutto l'intervallo è l'applicazione lineare che la approssima in ogni punto dell'intervallo.
Tale applicazione ha come coefficienti delle variabili le derivate prime parziali se non erro, un po' come accade per la retta. Comunque, come accade per la retta, essendo una funzione lineare, l'applicazione lineare che l'approssima è essa stessa e quindi la risposta è "non credo".
EDIT
Avevo scritto una stupidaggine quindi ho provveduto a cancellare la risposta al punto 3.
Il teorema della divergenza (rotore?) lo sapevo solo il giorno che ho dato l'orale di analisi II... passo.
[ot]Mi sono laureato a Febbraio 2013 e faccio in lavoro che non ha niente a che fare con la matematica universitaria. Se nessuno mi smentisce vuol dire che qualcosa ancora ricordo e, in tal caso, domani mi prendo una coca-cola o un mocaccino al distributore per festeggiare!!!
[/ot]
"Daddarius":
1)Calcolo la derivata : $ nsinx^(n-1)cosx $ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato.
Ammetto che non conoscevo questo metodo. Da come derivi sembra che sia $f_n(x)=(sin(x))^n$ e non $f_n(x)=sin(x^n)$ come può lasciare intendere la scrittura.
Nel primo caso, comunque, hai che
$f_n(x)->0$ per $x\in [0, \pi/2)$
$f(x)->1$ per $x=pi/2$.
La mia matematica è lontana, ma ricordo che si diceva anche che per convergere uniformemente la serie di partenza doveva convergere (puntualmente) ad una funzione continua. Se non prendo lucciole per lanterne non mi sembra che capiti.
2)non saprei.
Vediamo, il differenziale di una funzione in un punto è l'applicazione lineare che la approssima in un punto. Il differenziale in tutto l'intervallo è l'applicazione lineare che la approssima in ogni punto dell'intervallo.
Tale applicazione ha come coefficienti delle variabili le derivate prime parziali se non erro, un po' come accade per la retta. Comunque, come accade per la retta, essendo una funzione lineare, l'applicazione lineare che l'approssima è essa stessa e quindi la risposta è "non credo".
3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di differenziabilità.
EDIT
Avevo scritto una stupidaggine quindi ho provveduto a cancellare la risposta al punto 3.
4) se uso la divergenza, non dovrebbe venire 0.
Il teorema della divergenza (rotore?) lo sapevo solo il giorno che ho dato l'orale di analisi II... passo.
[ot]Mi sono laureato a Febbraio 2013 e faccio in lavoro che non ha niente a che fare con la matematica universitaria. Se nessuno mi smentisce vuol dire che qualcosa ancora ricordo e, in tal caso, domani mi prendo una coca-cola o un mocaccino al distributore per festeggiare!!!
[/ot]
"Zero87":
Ciao!
[quote="Daddarius"]1)Calcolo la derivata : $ nsinx^(n-1)cosx $ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato.
Ammetto che non conoscevo questo metodo. Da come derivi sembra che sia $f_n(x)=(sin(x))^n$ e non $f_n(x)=sin(x^n)$ come può lasciare intendere la scrittura.
Nel primo caso, comunque, hai che
$f_n(x)->0$ per $x\in [0, \pi/2)$
$f(x)->1$ per $x=pi/2$.
La mia matematica è lontana, ma ricordo che si diceva anche che per convergere uniformemente la serie di partenza doveva convergere (puntualmente) ad una funzione continua. Se non prendo lucciole per lanterne non mi sembra che capiti.
2)non saprei.
Vediamo, il differenziale di una funzione in un punto è l'applicazione lineare che la approssima in un punto. Il differenziale in tutto l'intervallo è l'applicazione lineare che la approssima in ogni punto dell'intervallo.
Tale applicazione ha come coefficienti delle variabili le derivate prime parziali se non erro, un po' come accade per la retta. Comunque, come accade per la retta, essendo una funzione lineare, l'applicazione lineare che l'approssima è essa stessa e quindi la risposta è "non credo".
3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di differenziabilità.
EDIT
Avevo scritto una stupidaggine quindi ho provveduto a cancellare la risposta al punto 3.
4) se uso la divergenza, non dovrebbe venire 0.
Il teorema della divergenza (rotore?) lo sapevo solo il giorno che ho dato l'orale di analisi II... passo.
[ot]Mi sono laureato a Febbraio 2013 e faccio in lavoro che non ha niente a che fare con la matematica universitaria. Se nessuno mi smentisce vuol dire che qualcosa ancora ricordo e, in tal caso, domani mi prendo una coca-cola o un mocaccino al distributore per festeggiare!!!
[/ot][/quote]Per la 3)
devo vedere se $ lim_((x,y)->(0,0))((x^2+2y^2)sin(1/(2x^2+y^2)))/(sqrt(x^2+y^2)) $ fa zero.
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