Vero e falso di matematica sul calcolo differenziale?
Ciao, qualcuno sa dirmi la risposta a questi vero/falso e motivarla? Grazieee
a)Ogni minimo relativo di una funzione è sempre minore di ogni suo massimo relativo
b)Se f ' (Xₒ)=0 in Xₒ c’è un estremo relativo
c)La funzione y=lnx ammette in x=1 il minimo assoluto
d)La funzione y=e^x ammette in x=0 il massimo assoluto
e)Se una funzione ha un massimo assoluto, ne ha uno solo.
f)Una funzione ha un solo massimo.
g)Tutte le funzioni hanno flessi
a)Ogni minimo relativo di una funzione è sempre minore di ogni suo massimo relativo
b)Se f ' (Xₒ)=0 in Xₒ c’è un estremo relativo
c)La funzione y=lnx ammette in x=1 il minimo assoluto
d)La funzione y=e^x ammette in x=0 il massimo assoluto
e)Se una funzione ha un massimo assoluto, ne ha uno solo.
f)Una funzione ha un solo massimo.
g)Tutte le funzioni hanno flessi
Risposte
Starai mica facendo un esame?
No, sono alcune probabili domande che potrò trovarmi davanti nella verifica di venerdì e a cui non so rispondere 
Posso chiederti cosa studi?
Poi, da regolamento dovresti indicarci nel dettaglio quali sono i problemi specifici che riscontri nell'atto in cui devi rispondere a queste domande... Se non sai proprio dove mettere mano, allora credo che dovresti rivedere il calcolo differenziale in modo decisamente più approfondito, magari aiutandoti con un po' di esempi. Quesiti del genere non dovrebbero mai risultare oscuri.
Poi, da regolamento dovresti indicarci nel dettaglio quali sono i problemi specifici che riscontri nell'atto in cui devi rispondere a queste domande... Se non sai proprio dove mettere mano, allora credo che dovresti rivedere il calcolo differenziale in modo decisamente più approfondito, magari aiutandoti con un po' di esempi. Quesiti del genere non dovrebbero mai risultare oscuri.
sembra che la stanza di analisi si moderi da sola...
@Cuspide83 e s.stuv.: ottime risposte.
@Paolo: non ti scoraggiare, non sarà mica vero che non sai rispondere a nessuna!
Buttati con una risposta e motivala, non ti preoccupare se dici una cavolata, nessuno ti prenderà in giro.
@Cuspide83 e s.stuv.: ottime risposte.
@Paolo: non ti scoraggiare, non sarà mica vero che non sai rispondere a nessuna!
Buttati con una risposta e motivala, non ti preoccupare se dici una cavolata, nessuno ti prenderà in giro.
Non è che non so rispondere alle domande, è che non so come motivarle...ad esempio la prima, so che è falsa perchè in una funzione può benissimo esserci un minimo relativo maggiore di un massimo relativo, ma in termini matematici non so come spiegarla...
Con un grafico?
Lavora facendoti un po' di esempi, anche soltanto graficandoli, come giustamente suggeriva @gio73. Formalmente, la motivazione di fondo risiede, naturalmente, nel fatto che il concetto di estremo relativo è un concetto locale, e non ha pertanto alcuna pretesa di dare indicazioni sul comportamento globale della funzione. In particolare, funzioni che ammettono minimi o massimi locali possono tranquillamente essere illimitate in entrambe le direzioni.
"PippoPaolo":
Non è che non so rispondere alle domande, è che non so come motivarle...ad esempio la prima, so che è falsa perchè in una funzione può benissimo esserci un minimo relativo maggiore di un massimo relativo, ma in termini matematici non so come spiegarla...
Mah vabé in questo caso penso sia inutile farsi troppe pippe...un controesempio è più che sufficiente - senza andare troppo lontanto, puoi prendere l'identità ristretta all'insieme $\{0,1\}$: $0$ è un massimo (anche minimo) locale, $1$ è un minimo (anche massimo) locale. Se vuoi trovare situazioni meno banali basta che ci pensi un po'.
Ok ragazzi grazie delle risposte.
Ora ho un altro problema, vi elenco questi esercizi (scegliere la risposta e motivarla):
1) Per la funz. y=senx+2 il punto A[π/2;1]
a)è un P. di massimo
b)è un punto di minimo
c)è un flesso a tangente verticale;
d) Nessuna delle risp. precedenti
2) la funz. y=e^x+x
a)è crescente in tutto il suo dominio
b)è decrescente in tutto il suo dominio
c)presenta un minimo nel punto A(0;1)
d) Nessuna delle risp. precedenti
3) In quale dei seguenti intervalli la funz. y=lnx-x+1 è decrescente?
a)(0; +∞)
b)(1;+∞)
c)(0;1)
d) Nessuna delle risp. precedenti
4) In quale dei seguenti intervalli la funz. y=x^3+3x^2+2x+6 ha la concavità rivolta verso l'alto?
a)(-∞; -1)
b)(-∞; 1)
c)(1; +∞)
d) Nessuna delle risp. precedenti
Non voglio ovviamente che mi facciate gli esercizi, bensì vorrei che mi aiutaste a capire quale è la strada più corta per trovare la risposta giusta.
Io farei così:
1)faccio la derivata prima; derivata prima=0; derivata prima>0; trovo eventuali punti di massimo/minimo
2)come punto 1
3)Come punto 1
4)derivata prima; derivata seconda; derivata seconda=0; derivata seconda>0; trovo concavità ed eventuali p di flesso
Sbaglio? Ci sono metodi più semplici? Please aiutatemi che domani ho la verifica e sono ancora qui a chiedere aiuto a voi :/
Ora ho un altro problema, vi elenco questi esercizi (scegliere la risposta e motivarla):
1) Per la funz. y=senx+2 il punto A[π/2;1]
a)è un P. di massimo
b)è un punto di minimo
c)è un flesso a tangente verticale;
d) Nessuna delle risp. precedenti
2) la funz. y=e^x+x
a)è crescente in tutto il suo dominio
b)è decrescente in tutto il suo dominio
c)presenta un minimo nel punto A(0;1)
d) Nessuna delle risp. precedenti
3) In quale dei seguenti intervalli la funz. y=lnx-x+1 è decrescente?
a)(0; +∞)
b)(1;+∞)
c)(0;1)
d) Nessuna delle risp. precedenti
4) In quale dei seguenti intervalli la funz. y=x^3+3x^2+2x+6 ha la concavità rivolta verso l'alto?
a)(-∞; -1)
b)(-∞; 1)
c)(1; +∞)
d) Nessuna delle risp. precedenti
Non voglio ovviamente che mi facciate gli esercizi, bensì vorrei che mi aiutaste a capire quale è la strada più corta per trovare la risposta giusta.
Io farei così:
1)faccio la derivata prima; derivata prima=0; derivata prima>0; trovo eventuali punti di massimo/minimo
2)come punto 1
3)Come punto 1
4)derivata prima; derivata seconda; derivata seconda=0; derivata seconda>0; trovo concavità ed eventuali p di flesso
Sbaglio? Ci sono metodi più semplici? Please aiutatemi che domani ho la verifica e sono ancora qui a chiedere aiuto a voi :/
Io ragionerei per la prima domanda senza calcolo differenziale così:
$ sin(x) $
è definita in R, strettamente monotona in $ [-pi/2+kpi,pi/2+kpi] $ per tutti i k in Z;
è strettamente crescente in $ [-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] $ ;
è srettamente decrescente in $ [pi/2+2kpi,3/2pi+2kpi] $;
per tanto i punti $ pi/2+2kpi $ per tutti i k in Z sono dei massimi relativi propri;
i punti $ -pi/2+2kpi $ per tutti i k in Z sono dei minimi relativi propri;
lo stesso vale dunque per $ sin(x)+2 $ dato che la somma di funzioni crescenti è crescente...
allora la funzione a punti di estremo relativo che sono insiemi numerabili.
$ sin(x) $
è definita in R, strettamente monotona in $ [-pi/2+kpi,pi/2+kpi] $ per tutti i k in Z;
è strettamente crescente in $ [-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] $ ;
è srettamente decrescente in $ [pi/2+2kpi,3/2pi+2kpi] $;
per tanto i punti $ pi/2+2kpi $ per tutti i k in Z sono dei massimi relativi propri;
i punti $ -pi/2+2kpi $ per tutti i k in Z sono dei minimi relativi propri;
lo stesso vale dunque per $ sin(x)+2 $ dato che la somma di funzioni crescenti è crescente...
allora la funzione a punti di estremo relativo che sono insiemi numerabili.
La funzione dell' esercizio 2 è $ e^x+x $ ?
se si la funzione è definita in R ed è:
$ e^x $ strettamente crescente in R;
$ x $ strettamente crescente in R;
allora dato che la somma di funzioni strettamente crescente è strettamente crescente si ha che:
$ e^x+x $ è strettamente crescente in R.
Ed ancora si può dire che la immagine è R:
invero essa è continua in R (somma di funzioni continue) e dato che
$ lim_(x -> -oo )e^x+x=-oo $
$ lim_(x -> +oo )e^x+x=+oo $
essa assume tutti i reali.
....
se si la funzione è definita in R ed è:
$ e^x $ strettamente crescente in R;
$ x $ strettamente crescente in R;
allora dato che la somma di funzioni strettamente crescente è strettamente crescente si ha che:
$ e^x+x $ è strettamente crescente in R.
Ed ancora si può dire che la immagine è R:
invero essa è continua in R (somma di funzioni continue) e dato che
$ lim_(x -> -oo )e^x+x=-oo $
$ lim_(x -> +oo )e^x+x=+oo $
essa assume tutti i reali.
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In merito al punto 3
io ricorrerei al calcolo differenziale e studierei il segno della derivata per gli intervalli di monotonia...
io ricorrerei al calcolo differenziale e studierei il segno della derivata per gli intervalli di monotonia...
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