Verificare se esiste la funzione inversa ed esplicitarla
Il problema dice:
Dire se la funzione f(x)=x-4*((x+4)^1/2)+8 è invertibili nell'insieme x>=0 ed eventualmente esplicitarne la funzione inversa.
AIUTOOOOO
Dire se la funzione f(x)=x-4*((x+4)^1/2)+8 è invertibili nell'insieme x>=0 ed eventualmente esplicitarne la funzione inversa.
AIUTOOOOO
Risposte
sarebbe questa? \(\displaystyle f(x)=x-4((x+4)^{\frac{1}{2}})+8 \)
poi quello che hai scritto x>=0 ..intendevi questo? \(\displaystyle x\geq 0 \)
cmq ci vorrebbe una tua idea prima..
poi quello che hai scritto x>=0 ..intendevi questo? \(\displaystyle x\geq 0 \)
cmq ci vorrebbe una tua idea prima..
ma il testo del problema non ti dice altro????nel senso...non ti dice se è biiettiva?
No non dice altro. Ho cercato di capire se era monotona facendo la derivata e ponendola >0 ma non sono sicuro di aver fatto bene. Vi prego datemi qualche dritta
Prova a calcolare la derivata prima per verificare che è strettamente crescente in $[0;+\infty[$ (quindi invertibile).
Ovviamente, questa è solo uno dei modi possibili.
Ciao
Giuseppe
Ovviamente, questa è solo uno dei modi possibili.
Ciao
Giuseppe
Ho calcolato la derivata ma non sono sicuro del suo andamento
come ti viene?
1-(2/(x+4)^1/2)
vuoi dire $1-(2/((x+4)^(1/2)))$
scusa ma come ti è venuta cosi?
Bene, dal momento che $x\geq 0$, $x+4\geq 4$ ovvero $sqrt{x+4}\geq sqrt{4}=2$ e infine
\[\dfrac{2}{\sqrt{x+4}}=\dfrac{2}{\text{qualcosa}\ \geq 2}\leq 1\]
di conseguenza
\[f'(x)=1-\dfrac{2}{\sqrt{x+4}}\geq 0\]
In particolare $f'(x)>0$ se $x\ne 0$, $f'(x)=0$ se $x=0$
Quindi essendo strettamente crescente in $[0,\infty[$, allora $f$ è iniettiva, quindi invertibile, in tale intervallo.
\[\dfrac{2}{\sqrt{x+4}}=\dfrac{2}{\text{qualcosa}\ \geq 2}\leq 1\]
di conseguenza
\[f'(x)=1-\dfrac{2}{\sqrt{x+4}}\geq 0\]
In particolare $f'(x)>0$ se $x\ne 0$, $f'(x)=0$ se $x=0$
Quindi essendo strettamente crescente in $[0,\infty[$, allora $f$ è iniettiva, quindi invertibile, in tale intervallo.
Plepp scusa un attimo allora le derivata di $x$ è $1$ e fino a qui ci sono.....ma non riesco a capire quello come hai ottenuto quello dopo
"silvia_85":
Plepp scusa un attimo allora le derivata di $x$ è $1$ e fino a qui ci sono.....ma non riesco a capire quello come hai ottenuto quello dopo
Dai su Sivlia è facile
forse ho capito io forse mi sono fermata prima.....vediamo se ho capito
ho $f(x)=x-4((x+4)^1/2)+8$
$f'(x)=1-(1/2(x+4)^(-1/2))$
e ovviamente questo è equivalente a $f'(x)=1-(2/(x+4)^(1/2))$ giusto????
ho $f(x)=x-4((x+4)^1/2)+8$
$f'(x)=1-(1/2(x+4)^(-1/2))$
e ovviamente questo è equivalente a $f'(x)=1-(2/(x+4)^(1/2))$ giusto????
Esatto 
io mi ero fermata prima....non avevo fatto l'equivalenza......ma è giusto comunque vero???oppure può essere considerato come errore???
Beh no...o la scrivi in un modo, o nell'altro, fa lo stesso dal momento che i due oggetti sono uguali...non stiamo mica alla scuola media
meno male...sto iniziando a prender confidenza con le derivate!!!!!
Derivando semplicemente
Essendo invertibile come faccio ad esplicitare l'inversa??
In generale, non è detto che tu lo possa fare. In questo caso, invece, dovresti poterlo fare. Dall'equazione
\[y=f(x)\]
cerca di esplicitare la $x$. Se ci riesci il gioco è fatto. Probabilmente troverai qualche difficoltà a causa della radice; dovresti risolvere considerando che $x\geq 0$.
\[y=f(x)\]
cerca di esplicitare la $x$. Se ci riesci il gioco è fatto. Probabilmente troverai qualche difficoltà a causa della radice; dovresti risolvere considerando che $x\geq 0$.
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