Verificare se è corretto. Rappresentare nel piano complesso
Verificare se la mia soluzione è corretta. Non ho la soluzione ed è un tema d'esame di Analisi 1.
Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi:
\(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \)
la mia risoluzione:
PRIMO insieme \(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle z=x+\imath y \) sostituisco e calcolo
\(\displaystyle |x+\imath y-4|=|x+\imath y| \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \sqrt{(x-4)^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2} \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x^2-8x+16+y^2=x^2+y^2 \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x-2=0 \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x=2 \)
ossia \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle z=2 \)
SECONDO insieme \(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle \omega=2\imath (z-1) \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \omega=2\imath \)
TERZO INSIEME \(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle z\in \Gamma \)
quindi \(\displaystyle \nu=\frac{1}{2} \)
Mi sembra troppo banale per 1 tema d'esame di analisi. ma magari ho sbagliato io i conti.
Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi:
\(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \)
la mia risoluzione:
PRIMO insieme \(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle z=x+\imath y \) sostituisco e calcolo
\(\displaystyle |x+\imath y-4|=|x+\imath y| \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \sqrt{(x-4)^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2} \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x^2-8x+16+y^2=x^2+y^2 \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x-2=0 \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle x=2 \)
ossia \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle z=2 \)
SECONDO insieme \(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle \omega=2\imath (z-1) \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \omega=2\imath \)
TERZO INSIEME \(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle z\in \Gamma \)
quindi \(\displaystyle \nu=\frac{1}{2} \)
Mi sembra troppo banale per 1 tema d'esame di analisi. ma magari ho sbagliato io i conti.
Risposte
Ho guardato il primo insieme $Gamma$ .
dire che $x=2 $ è corretto ma ti dimentichi di $ y $ che può essere qualunque ; quindi la soluzione non è $z=2 $ ma $ z=2+iy , y in RR$.
dire che $x=2 $ è corretto ma ti dimentichi di $ y $ che può essere qualunque ; quindi la soluzione non è $z=2 $ ma $ z=2+iy , y in RR$.
e per gli altri 2 insiemi? cioè \(\displaystyle \Delta \) e \(\displaystyle \Lambda \)?
Ti sei autorisposto dicendo che è troppo banale. Ovviamente gli altri due non possono essere corretti (sono incompleti) visto che il secondo e terzo insieme sono definiti a partire dal primo.
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