Verificare limite di funzione con definizione
salve. ho questo limite di funzione
limite per x che tende a + infinito di log in base 2/3 di (1+ 1/n)=0
e devo verificare la definizione di limite ...
allora io ho scritto la definizione: per oqni epslon maggiore di zero esiste un indice ni maggiore di zero tale che il valore assoluto della mia funzione meno il valore del limite (che è 0) sia minore di epslon per ogni n maggiore di ni.
fissato epsoln maggiore di zero faccio i mie calcoli e ottengo ora ottengo due disequazioni in un sistema.
una è:
log in base 2/3 di (1+ 1/n) maggiore di meno epson
e una è:
log in base 2/3 di (1+ 1/n) minore di epson
studiando le disequazioni nn mi vien fuori niente
forse ho fatto mali i conti.. mi aiutate?
mi blocco
limite per x che tende a + infinito di log in base 2/3 di (1+ 1/n)=0
e devo verificare la definizione di limite ...
allora io ho scritto la definizione: per oqni epslon maggiore di zero esiste un indice ni maggiore di zero tale che il valore assoluto della mia funzione meno il valore del limite (che è 0) sia minore di epslon per ogni n maggiore di ni.
fissato epsoln maggiore di zero faccio i mie calcoli e ottengo ora ottengo due disequazioni in un sistema.
una è:
log in base 2/3 di (1+ 1/n) maggiore di meno epson
e una è:
log in base 2/3 di (1+ 1/n) minore di epson
studiando le disequazioni nn mi vien fuori niente
forse ho fatto mali i conti.. mi aiutate?
mi blocco
Risposte
Allora questo messaggio lo hai postato 2 volte, cancellane 1 altrimenti avrai un richiamo dai moderatori.
Aspetta che aggiornerò il messaggio mentre farò i conti!
Eccoli:
[tex]\forall\epsilon\in\matbb{R}_+^{\#},\,\exists\nu(\epsilon)\in\mathbb{N}\mid\forall n\in\mathbb{N}_{\nu(\epsilon)},\,|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})-0|=|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})|<\epsilon[/tex]
da cui:
[tex]\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})\geq0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<\epsilon
\end{cases}
\quadd\vee
\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})>-\epsilon
\end{cases}[/tex]
che sia una funzione od una successione questo è la soluzione!
Aspetta che aggiornerò il messaggio mentre farò i conti!
Eccoli:
[tex]\forall\epsilon\in\matbb{R}_+^{\#},\,\exists\nu(\epsilon)\in\mathbb{N}\mid\forall n\in\mathbb{N}_{\nu(\epsilon)},\,|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})-0|=|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})|<\epsilon[/tex]
da cui:
[tex]\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})\geq0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<\epsilon
\end{cases}
\quadd\vee
\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})>-\epsilon
\end{cases}[/tex]
che sia una funzione od una successione questo è la soluzione!
Potevi anche scrivere tutti e due i problemi in un solo post... e comunque per scrivere le formule usa MathML! Trovi una guida qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Perchè così si perde troppo tempo anche solo a comprendere il tuo testo.. tra epson, epslon, epsoln... non ce ne vogliano i greci! ahahah xD
@j18eos: è un'altro esercizio
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Perchè così si perde troppo tempo anche solo a comprendere il tuo testo.. tra epson, epslon, epsoln... non ce ne vogliano i greci! ahahah xD
@j18eos: è un'altro esercizio
grazie. nu nn è l stesso.. l'altro è una successione..
"pater46":
Potevi anche scrivere tutti e due i problemi in un solo post... e comunque per scrivere le formule usa MathML! Trovi una guida qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Perchè così si perde troppo tempo anche solo a comprendere il tuo testo.. tra epson, epslon, epsoln... non ce ne vogliano i greci! ahahah xD
@j18eos: è un'altro esercizio
scusa:( sn nuova
Fatto, guarda di sopra!
"j18eos":
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Eccoli:
[tex]\forall\epsilon\in\matbb{R}_+^{\#},\,\exists\nu(\epsilon)\in\mathbb{N}\mid\forall n\in\mathbb{N}_{\nu(\epsilon)},\,|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})-0|=|\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})|<\epsilon[/tex]
da cui:
[tex]\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})\geq0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<\epsilon
\end{cases}
\quadd\vee
\begin{cases}
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})<0\\
\log_{\frac{2}{3}}(1+\frac{1}{n})>-\epsilon
\end{cases}[/tex]
che sia una funzione od una successione questo è la soluzione!
ma io devo trovare l'indice ni!
fatti i conti e ti trovarai un risultato su n in funzione di [tex]\epsilon[/tex], scegli il maggior valore positivo ed ottieni la [tex]\ni(\epsilon)[/tex]
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