Verificare l'esistenza di un limite

[Obidream]

Salve a tutti, vorrei capire se esiste un modo per dire che un limite non esiste

$lim_(x->+infty) e^x|x-2\pi|sin(x)$

Mi è stato suggerito di calcolare i limiti successionali per $x_n = 2\pi n$ e $y_n = 2\pi n + \pi/2$.

Ma da dove deriva questa possibile soluzione? E poi mi è stato detto che l'esercitatore, essendo un quiz, ha giustificato il tutto dicendo che si ha un $infty$ per un limite che non esiste ed il risultato è che il limite non esiste.. Adesso questa giustificazione mi pare una schifezza, quindi cerco un modo vero per determinare l'esistenza di un limite generico, considerando che questa è una delle 5 opzioni che fa parte di un quesito al quale dovrei dedicare circa 3 minuti

[Seneca1]

Il motivo sostanzialmente è questo (cerco di darti un'idea di cosa va storto...):
In ogni intorno di infinito la funzione $sin(x)$ assume sia il valore $1$ che il valore $0$. Quindi, selezionando opportunamente delle successioni reali divergenti $x_n$ , $y_n$ tali che $AA n in NN$ , $sin(x_n) = 0$ e $sin(y_n) = 1$, trovi:

$lim_(n -> +oo) e^(x_n) | x_n - 2 pi | sin(x_n) = lim_(n -> +oo) 0 = 0$

e

$lim_(n -> +oo) e^(y_n) | y_n - 2 pi | sin(y_n) = lim_(n -> +oo) e^(y_n) | y_n - 2 pi | = +oo$

se il limite esistesse necessariamente questi due limiti dovrebbero essere uguali, cosa che non è.

[Obidream]

Ok, ora è chiaro, grazie