Verificare la derivabilità di una funzione composta

[tetravalenza]

Ciao,

ho questo esercizio preso dal libro "Calcolo" di Marcellini e Sbordone:

"Verificare che la funzione
\[
f(x)=\arccos(1+x^2)^{-1/2}
\]
è derivabile per ogni $x\ne 0$."

Per fare la verifica occorre calcolare il limite del rapporto incrementale per il generico $x_0$ oppure basta il riferimento al teorema della derivata di funzioni composte ed osservare che mentre la funzione interna $y=g(x)$ è derivabile per ogni x appartenente al suo dominio di definizione, quella esterna per $y=1$ ha limite destro e limite sinistro del rapporto incrementale uguale a infinito?

[pilloeffe]

Ciao tertravalenza,

Onestamente io deriverei semplicemente la funzione: ti comparirà un $x^2 $ sotto radice quadrata che portato fuori dalla radice diventa $|x|$
Poi tieni presente la definizione di $|x|$ e ti calcoli la derivata nel punto $x = 0 $: si vede subito che la derivata destra è diversa da quella sinistra e hai finito, dato che nessun altro valore di $x \in \RR $ crea problemi alla derivata della funzione proposta.

[tetravalenza]

OK grazie