Verificare continuità e differenziabilità in un intervallo
Buonasera, volevo chiedere aiuto per risolvere, in maniera generale, due tipologie di esercizi;
data una funzione a 2 variabili x e y, verificare che tale funzione sia continua o differenziabile nel suo insieme di definizione.
Finquando si tratta di un singolo punto, non ho alcuna difficoltà.
Quando però mi si richiedere di verificare in un intervallo, non so come procedere, specie per la differenziabilità.
Esempio:
data una f(x,y)=$|x|*log(1+y)$, trovare l'insieme di definzione e trovare anche quello del gradiente di f, denominato X.
verificare che la f sia differenziabile in X.
Comunque, se possibile, gradirei capire se esiste un procedimento "generico" per risolvere questi 2 tipi di problemi. Grazie
Spero possiate aiutarmi.
data una funzione a 2 variabili x e y, verificare che tale funzione sia continua o differenziabile nel suo insieme di definizione.
Finquando si tratta di un singolo punto, non ho alcuna difficoltà.
Quando però mi si richiedere di verificare in un intervallo, non so come procedere, specie per la differenziabilità.
Esempio:
data una f(x,y)=$|x|*log(1+y)$, trovare l'insieme di definzione e trovare anche quello del gradiente di f, denominato X.
verificare che la f sia differenziabile in X.
Comunque, se possibile, gradirei capire se esiste un procedimento "generico" per risolvere questi 2 tipi di problemi. Grazie
Spero possiate aiutarmi.
Risposte
Allora, sarò molto generico perchè la matematica non è mai stata il mio forte 
Credo che quando chieda di verificare se è differenziabile in tutto il dominio, dovresti servirti del teorema del differenziale totale.
Se non ricordo male dice che, sia f(x,y) una funzione definita in un insieme A sottinsieme di [tex]R^2[/tex] e aperto.
Se la funzione è derivabile nel suo insieme, e se esistono le derivate parziali prime in un punto x0 continue la funzione sarà differenziabile.
Forse potresti vedere...se la funzione è dotata di derivate parziali in tutto il dominio e verificare che siano continue....
Credo che quando chieda di verificare se è differenziabile in tutto il dominio, dovresti servirti del teorema del differenziale totale.
Se non ricordo male dice che, sia f(x,y) una funzione definita in un insieme A sottinsieme di [tex]R^2[/tex] e aperto.
Se la funzione è derivabile nel suo insieme, e se esistono le derivate parziali prime in un punto x0 continue la funzione sarà differenziabile.
Forse potresti vedere...se la funzione è dotata di derivate parziali in tutto il dominio e verificare che siano continue....
"Darèios89":
Allora, sarò molto generico perchè la matematica non è mai stata il mio forte
Credo che quando chieda di verificare se è differenziabile in tutto il dominio, dovresti servirti del teorema del differenziale totale.
Se non ricordo male dice che, sia f(x,y) una funzione definita in un insieme A sottinsieme di [tex]R^2[/tex] e aperto.
Se la funzione è derivabile nel suo insieme, e se esistono le derivate parziali prime in un punto x0 continue la funzione sarà differenziabile.
Forse potresti vedere...se la funzione è dotata di derivate parziali in tutto il dominio e verificare che siano continue....
mmm..effettivamente potrebbe essere come dici tu!
sono in grado di verificare la continuità in un insieme di definizione di un gradiente, quindi potrebbe essere..ti farò sapere!
grazie, comunque
Se mi fai sapere mi fai un piacere....interessa anche me.
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