Verificare che una successione è limitata e defi. decrescent

[kotek]

Salve a tutti,
vorrei chiedere una mano su una successione a(n): $root(n)(n) $.
Dovrei verificare che sia una successione limitata e definitivamente decrescente.
Grazie a tutti.

[Lorin1]

Posta un tuo tentativo di risoluzione.

[kotek]

non so proprio come partire o almeno so che è inf. limitata perchè il dominio è $n>=0$ quindi tutti i numeri negativi sono minoranti, però poi non so come dimostrare che è sup limitata e decrescente

[Lorin1]

Hai provato a fare il $lim_(n->+oo)root(n)(n)$?!

[Paolo902]

Mmmm, non è che ti sei espresso benissimo.

In ogni caso, vedi un po' se ti è utile: $root(n)n = n^(1/n)=e^((logn)/n)$...



P.S. @ Lorin: sorry, non avevo visto.

[kotek]

si ho fatto il limite ed è 1, però il problema richiede una dimostrazione senza l'uso dei limiti, semmai con dei confronti con serie geometriche, e disuguaglianze tra media aritmetica e media geometrica