Verifica svolgimento

[geovito]

ciao
ho svolto questo limite nel modo seguente. Il risultato si trova, ma non sono sicuro del procedimento seguito. Che ne dite?
$\lim_{x \to \0+} sqrt(x^2+3x+1)/x-1/(x+2x^3)$ forma indeterminata $infty-infty$
Procedimento
$\lim_{x \to \0+} ((x+2x^3)sqrt(x^2+3x+1)-x)/(x(x+2x^2))$. il libro suggerisce prima di porre $1/x=y$, per cui se $x->0+$, $y->+infty$, poi di aggiungere e sottrarre $y$.
Ovviamente se $y=1/x$, $x=1/y$, per cui il tutto diviene
$\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-1/(1/y+2/y^3)$
$\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-y^3/(y^2+2)$. Aggiungo e sottraggo y, quindi
$\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-y^3/(y^2+2)+y-y$
Raccolgo a fattor comune $\lim_{y \to \infty}y(sqrt(1/y^2+3/y+1)-1)-(y^3/(y^2+2)+y)$
Se trascuro gli infiniti minori il termine della seconda parentesi va a zero, menrte per il primo, riconducendomi al limite fondamentale avrei $3/2$.
Il risultato dell'esercizio si trova, ma ho dei dubbi che abbia proceduto bene e soprattuto che abbia saputo sfruttare i suggerimenti del libro.
Potreste illuminarmi?
Graze

[Zero87]

"vitus":ciao
ho svolto questo limite nel modo seguente. Il risultato si trova, ma non sono sicuro del procedimento seguito. Che ne dite?
$\lim_{x \to \0+} sqrt(x^2+3x+1)/x-1/(x+2x^3)$ forma indeterminata $infty-infty$
Procedimento
$\lim_{x \to \0+} ((x+2x^3)sqrt(x^2+3x+1)-x)/(x(x+2x^2))$.

Ti consiglio di dare un'occhiata a come hai raccolto a fattor comune per sottrarre i 2 termini (il denominatore)...

Ps. $(x+2x^3)=x(1+2x^2)$ così si semplificano (credo) i calcoli in quanto si evita una x di troppo