Verifica sottospazi vettoriali
Ho i seguenti coppie di sottoinsieme.
U = {(X1,X2,X3,X4): X1+X4=0 , X1-2X2+X3=0 }
W = {(X1,X2,X3,X4): 2X1+X2-X3=0, X1-X4=0 }
Devo verificare che sono sottospazi vettoriali.
Io ho proceduto in questo modo:
Il procedimento che ho effettuato è giusto?
U = {(X1,X2,X3,X4): X1+X4=0 , X1-2X2+X3=0 }
W = {(X1,X2,X3,X4): 2X1+X2-X3=0, X1-X4=0 }
Devo verificare che sono sottospazi vettoriali.
Io ho proceduto in questo modo:
Il procedimento che ho effettuato è giusto?
Risposte
Mi sembra tutto corretto.
Se mi posso permettere, l'esercizio continuava con:
- determinare dimensione e base di U e W;
- Trovare U+W, U⋂W e dire se la somma e diretta.
Il procedimento che ho seguito è corretto?
- determinare dimensione e base di U e W;
- Trovare U+W, U⋂W e dire se la somma e diretta.
Il procedimento che ho seguito è corretto?
Commetti un errore nel calcolo del primo spazio. Se il sistema che scrivi risulta
le soluzioni risultano
che puoi calcolare direttamente, senza utilizzare Cramer.
Il resto, al di là dei calcoli che non ho controllato in dettaglio, mi sembra corretto (se non altro nel procedimento).
[math]x_1=-\beta,\ x_1-2x_2=-\alpha[/math]
le soluzioni risultano
[math]\left(-\beta,\frac{\alpha-\beta}{2},\alpha,\beta\right)[/math]
che puoi calcolare direttamente, senza utilizzare Cramer.
Il resto, al di là dei calcoli che non ho controllato in dettaglio, mi sembra corretto (se non altro nel procedimento).
Ok. Grazie mille
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