Verifica sistema complesso

[enpires1]

Salve a tutti!
Sto facendo degli esercizi sui complessi, ma purtroppo non ho le soluzioni vorrei sapere se questo sistema che ho appena svolto è stato fatto bene. Grazie in anticipo

$\{(e^(3z)+e^(z+2)=0),(i(\bar z - z) > 0):}$
1° equazione
$e^(3z)+e^(z+2)=0
$e^(3a+i3b)=-e^(a+2+ib)=e^(a+2+i(b+\pi))
"Modulo": $3a = a+2 rArr a=1
"Argomento": $2b = \pi + 2k\pi, k in ZZ rArr b=\pi/2+k\pi, k in ZZ$
soluzioni: $z= 1+i(\pi/2+k\pi), k in ZZ$

2° equazione
$i(a-ib-a-ib)>0 rArr i^2b>0 rArr b< 0$
Ovvero tutti gli $z in CC$ tali che $Im(z)<0$

Combino le soluzioni e ottengo che
$\pi/2+k\pi<0 rArr k\pi<-\pi/2 rArr k<-1/2$

Soluzioni sistema
$z=1+i(\pi/2 + k\pi), k in {x in ZZ : x <= 1}$

E' corretto il tutto?

[adaBTTLS1]

nella disequazione hai scritto $i^2b>0$ ed invece sarebbe stato $-2i^2b>0$.
spero di non aver preso un abbaglio. ciao.

[enpires1]

Cavolo verissimo.... allora le soluzioni sono praticamente le opposte rispetto a quelle che ho trovato
Grazie mille per la correzione!

[adaBTTLS1]

prego!