Verifica limite di una successione

[Audrey2]

ragazzi chi mi può aiutare a comprendere come si calcola il limite di una successione partendo dalle definizioni di limite finito o infinito.

esempio:
- limite di n che tende a più infinito di (1- 2 elevato alla meno n)=1
oppure - limite di n che tende a più infinito di n'' / n+3= + infinito

grazie mille

[Gatto891]

Definizione:

$lim_{n \rightarrow \infty}a_n = a$ se $\forall \varepsilon > 0$ esiste un numero naturale $N$ tale che $n > N \rightarrow | a_n - a | < \varepsilon$

Similmente,

$lim_{n \rightarrow \infty}a_n = +\infty$ se $\forall \alpha > 0$ esiste un numero naturale $N$ tale che $n > N \rightarrow a_n > \alpha$

Veniamo ad uno dei tuoi esempi:

"Audrey":Limite di n che tende a più infinito di (1- 2 elevato alla meno n)=1

$lim_{n \rightarrow \infty}1 - 2^{-n} = 1$

Quindi hai che $|1 - 2^{-n} - 1| < \varepsilon \rightarrow 1/2^n < \varepsilon \rightarrow 2^n > 1/\varepsilon \rightarrow n > log_2(1/\varepsilon).

Quindi ti basta scegliere $N = [log_2(1/\varepsilon)]$ e hai verificato che $n > N \rightarrow |1 - 2^{-n} - 1| < \varepsilon$