Verifica limite con def.metrica

[marcobj99]

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questa verifica

$ lim_(x->1+) lnx/((lnx)^2-1)=0 $

Non riesco proprio a capire come risolvere la disequazione corrispondente, in realtà ho provato con una minorazione ma mi viene $ x>e^(1/epsilon) $ che è chiaramente errato

[gugo82]

Posta i passaggi.

[marcobj99]

Non finisco più..
comunque ho minorato la funzione con $ lnx/ln^2x $ che è quindi uguale a $ 1/lnx $ ho posto questa quantità minore di epsilon e il risultato è appunto quello postato.
Per l'altra diseqz ho invece maggiorato con $ (lnx+1)/(ln^2x-1) $ che è uguale a$ 1/(lnx-1)$ , l'ho posta maggiore di -epsilon e il risultato è$ x

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[gugo82]

Macché minorare e magiorare!
Fai i conti...

La disequazione:
\[
\left| \frac{\log x}{\log^2 x - 1} - 1\right| < \varepsilon
\]
si risolve con tecniche di scuola superiore.

[marcobj99]

Perchè il -1 dentro il modulo..?