Verifica esercizio integrale

[Samy211]

Ciao a tutti...Volevo verificare con voi il procedimento di un esercizio...Il risultato risulta essere giusto però chissà se lo è anche il procedimento L'esercizio è il seguente:

Determinare in $]2, +oo [$ il numero $b$ tale che $int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx =1/2$ e provare che per questo valore di $b$ risulta $int_(2)^(b) (x^2+x-2)/(x^2-2)dx=sqrt(2+2e) - 3/2$

vi scrivo tutti i miei passaggi

$int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx = 1/2 [ln|x^2-2|]_(2)^(b) = 1/2 [ln (b^2 - 2) - ln2]$
adesso l'esercizio dice che quest'ultimo valore deve essere uguale ad $1/2$ e affinchè lo sia deve aversi $ln (b^2 - 2) - ln2 = 1$ Per trovare il valore di $b$ allora continuo ponendo $lne = 1$ e quindi ottengo $ln (b^2 - 2) - ln2 = ln e rArr ln[(b^2-2)/2] = lne rArr b^2=2+2e $ e quindi $b=sqrt(2 +2e)$

Per verificare adesso il secondo integrale, ossia $int_(2)^(b) (x^2+x-2)/(x^2-2)dx$ inizio ad effettuare la divisione ottenendo successivamente $int_(2)^(sqrt(2+2e)) (1+x/(x^2-2))dx$ e quindi scomponendo in somma di integrali ottengo, come risultato dei due iintegrali $[x]_(2)^(sqrt(2+2e)) + 1/2[ln(x^2-2)]_(2)^(sqrt(2+2e))$ e dopo aver effettuato dei passaggi alla fine ottengo proprio $sqrt(2+2e) - 3/2$.

E' giusto?

Grazie

[robbstark1]

Sì, mi pare tutto ok. Ciao

[Samy211]

Grazie!