Verifica di un limite

[gcappellotto]

Salve a tutti
Devo verificare (utilizzando la definizione di limite) che risulta:

$lim_(x->1+)(x^2-5)/(x^2-1)=-\infty$

ho posto:
$(x^2-5)/(x^2-1)<-K$
$x^2<(5+K)/(1+k)$

$x<+-sqrt(5+K)/sqrt(1+K)$
Arrivato a questo punto non riesco a concludere adeguatamente
Grazie e saluti
Giovanni C.

[leena1]

"gcappellotto":
$(x^2-5)/(x^2-1)<-K$

ok precisando che $k>0$

"gcappellotto":
$x^2<(5+K)/(1+k)$

$x<+-sqrt(5+K)/sqrt(1+K)$

Qui hai scritto un orrore!

[leena1]

$x^2<(5+K)/(1+k)$
va bene ma devi anche considerare il denominatore

e ricorda:
$x^2

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[gcappellotto]

"leena":$x^2<(5+K)/(1+k)$
va bene ma devi anche considerare il denominatore

e ricorda:
$x^2

hai ragione, se non sbaglio è:
$-sqrt(a)

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[leena1]

"gcappellotto":hai ragione, se non sbaglio è:
$-sqrt(a)

si giusto

[gcappellotto]

"leena":[quote="gcappellotto"]hai ragione, se non sbaglio è:
$-sqrt(a)

si giusto[/quote]

Quindi posso scrivere:
$-sqrt(5+K)/sqrt(1+K)

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[leena1]

si ma devi considerare anche il denominatore..

[gcappellotto]

"leena":si ma devi considerare anche il denominatore..

scusa ma potresti, per favore, chiarirmi questo punto? L'unica cosa che riesco a vedere è la razionalizzazione dei denominatori..

[leena1]

"gcappellotto": L'unica cosa che riesco a vedere è la razionalizzazione dei denominatori..

Attento quello che fai non è la razionalizzazione.

La razionalizzazione è un procedimento che si usa quando hai una radice a denominatore e per toglierla moltiplichi e dividi per una stessa radice (cambia a seconda della radice di partenza).
Questo si fa per far passare la radice da denominatore al numeratore (ma si può fare anche il viceversa).
Anche in questo passaggio, comunque, il denominatore resta, ora non è più irrazionale ma resta.
Ti faccio un esempio:

$f(x)=(x+1)/sqrt(x^2+1)=$
$=((x+1)*sqrt(x^2+1))/(sqrt(x^2+1)*sqrt(x^2+1))=$
$=((x+1)*sqrt(x^2+1))/(x^2+1)=$

come vedi il denominatore resta.

Riesci a capire invece tu che procedimento hai applicato?

[@melia]

"gcappellotto":[quote="leena"]si ma devi considerare anche il denominatore..

scusa ma potresti, per favore, chiarirmi questo punto? L'unica cosa che riesco a vedere è la razionalizzazione dei denominatori..[/quote]

Si tratta del denominatore della disequazione.