Verifica di un calcolo di limite

[msc85]

Ciao!
Per favore mi date conferma del risultato di questo limite?
$ lim_(x -> pi/2) (1-sin^2(x)-ln(sin(x)))/(x-pi/2)^2 $
Siccome è una forma indeterminata $ 0/0 $ ho applicato la regola di De L'hopital due volte e a me da $ 3/2 $ .
Vorrei sapere se il risultato è corretto.
Grazie

[frab1]

Confermo! Ma per le verifiche ti consiglio un link:

http://m.wolframalpha.com/.

[msc85]

Oh meno male.. perchè l'ho fatto più volte e mi dava sempre $ 3/2 $ e quindi mi sembrava strano stessi sbagliando, solo che per verificare i limiti sto usando un programma che ho trovato in rete, che si chiama wxMaxima e mi dava $ oo $ come risultato e quindi credevo di aver sbagliato..mi sa che come programma non vale granchè, anche perchè la maggior parte delle volte non me li calcola se sono un po' più complicati.
Quello che mi consigli che sito è? Per verificare i limiti?

[msc85]

frab grazie mille!
Ho provato quel sito ed è davvero molto carino
Ora me lo salvo nei preferiti
grazie ancora per l'aiuto!
A presto

[frab1]

Per verifiare qualsiasi cosa ma con poco inglese e un Po di intuizione e' semplicissimo da usare, alcuni comandi:

"plot" per vedere il grafico,
"lim from ? to ?" per i limiti,
"derivate" per le derivate,
"integrate" per integrali ...

Divertiti

[ciampax]

Perché scomodare l'Hopital? Poni: $x-\pi/2=t$ per cui $\sin x=\sin(t+\pi/2)=\cos t$ e usa i confronti asintotici:

[tex]$\cos^2 t\sim\left(1-\frac{t^2}{2}\right)^2\sim 1-t^2,\ \log(\cos t)\sim\log\left(1-\frac{t^2}{2}\right)\sim-\frac{t^2}{2}$[/tex]

da cui

[tex]$\lim_{t\to 0}\frac{1-\cos^2 t-\log(\cos t)}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{1-1+t^2+\frac{t^2}{2}}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{3t^2/2}{t^2}=\frac{3}{2}$[/tex]