Verifica di limite

[TheShowMustGoOn1]

Non ho capito come si verifica questo limite:

$lim_(x->3)(3^(1/(x-3))+1)= 1$

il limite tende da sinistra però non ho capito come si fa a scrivere in MathML.

arrivo alla soluzione che $3
Help me!

[_Tipper]

Prova a postare i passaggi.

[TheShowMustGoOn1]

Scusami se ti rispondo adesso ma ho avuto da fare:
Questo è l'esercizio come l'ho svolto io!
Secondo la definizione mi dovrebbe uscire per soluzione un'intorno sinistro di 3, purtroppo arrivo alla conclusione che non ho soluzioni accettabili! Se potete darmi una mano........

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$lim_(x->3^-)(3^(1/(x-3))+1)=1$
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D: ${(x-3!=0),(x<3):} rArr D: x<3$
$| 3^(1/(x-3))+1-1 | $rArr | log(3^(1/(x-3)))| $rArr -log(epsilon)<1/(x-3)log(3) $rArr -log(epsilon)/log(3)<1/(x-3) A questo punto invertendo cambiano i segni e la x non è più compresa ma mi viene per valori esterni
e per la definizione di limite già non dovrebbe andare bene
$rArr -log(3)/log(epsilon)>x-3>log(3)/log(epsilon)$
$rArr 3-log(3)/log(epsilon)>x>3+log(3)/log(epsilon)$
il dominio mi impone la $x<3$ quindi $+log(3)/log(epsilon)$ è da scartare
mi rimane:
$rArr 3-log(3)/log(epsilon)>x>3$
mettendo a sistema non ho nessuna soluzione accettabile
$rArr {(3-log(3)/log(epsilon)>x),(x>3):}$

Dov'è che sbaglio?

[_Tipper]

Quando poni $|3^{\frac{1}{x-3}}| < \epsilon$ il valore assoluto lo puoi togliere subito, ottenendo

$3^{\frac{1}{x-3}} < \epsilon$

Applicando il logaritmo in base 3 ad entrambi i mebri si ottiene:

$\frac{1}{x-3} < \log_{3}(\epsilon)$

cioè

$\frac{1 + 3 \log_{3}(\epsilon) - x \log_{3}(\epsilon)}{x-3} < 0$

Prova a risolvere questa.

[TheShowMustGoOn1]

grazie mille! sei stato di grande aiuto! mi hai tolto un dubbio!

[_Tipper]

Prego