Verifica di alcuni esercizi
Materia metodi matematici
1)Integrale curvilineo lungo la frontiera di un cerchio di centro 1/3 e raggio 1/2
$int (1-cospiz)/(zjsen3piz) dz$ è uguale a $2pij$ *(residuo(0)+ residuo(1/3))?
2)Trasformata unilatera di $(cos^2 t * sent)$
che poi diventa $1/2$ trasformata unilatera di Laplace $(sen2t cost) = 1/2 (2/(s^2 +4))$ convoluzione $(s/(s^2+1))?
3)Trasformata di fourier di (derivata $(1+t^2)/(1+t)$): quest'ultima come si risolve?
io ho fatto applicato la definizione di trasformata e poi la regola della derivata.Ho fatto bene?
1)Integrale curvilineo lungo la frontiera di un cerchio di centro 1/3 e raggio 1/2
$int (1-cospiz)/(zjsen3piz) dz$ è uguale a $2pij$ *(residuo(0)+ residuo(1/3))?
2)Trasformata unilatera di $(cos^2 t * sent)$
che poi diventa $1/2$ trasformata unilatera di Laplace $(sen2t cost) = 1/2 (2/(s^2 +4))$ convoluzione $(s/(s^2+1))?
3)Trasformata di fourier di (derivata $(1+t^2)/(1+t)$): quest'ultima come si risolve?
io ho fatto applicato la definizione di trasformata e poi la regola della derivata.Ho fatto bene?
Risposte
Premetto: non è il mio campo
2) immagino tu intenda la trasformata unilatera di Laplace $L{f(x)}$. Abbiamo
$L{cos^2(t)sin(t)}=int_0^infty e^(-st) cos^2(t)sin(t)dt =(1/2)int_0^infty e^(-st)cos(2t)sin(t)dt+(1/2)int_0^infty e^(-st)sin(t)dt=L{cos(2t)*sin(t)}+(1/2)(1/(s^2+1))$
Lascio a qualcuno più esperto il compito di giudicare...
Ciao!
2) immagino tu intenda la trasformata unilatera di Laplace $L{f(x)}$. Abbiamo
$L{cos^2(t)sin(t)}=int_0^infty e^(-st) cos^2(t)sin(t)dt =(1/2)int_0^infty e^(-st)cos(2t)sin(t)dt+(1/2)int_0^infty e^(-st)sin(t)dt=L{cos(2t)*sin(t)}+(1/2)(1/(s^2+1))$
Lascio a qualcuno più esperto il compito di giudicare...
Ciao!
"Bandit":
Materia metodi matematici
1)Integrale curvilineo lungo la frontiera di un cerchio di centro 1/3 e raggio 1/2
$int (1-cospiz)/(zjsen3piz) dz$ è uguale a $2pij$ *(residuo(0)+ residuo(1/3))?
I punti dove $(1-cos(piz))/(zjsin(3piz))$ ha poli sono i punti dove $zjsen3piz$ si annulla cioè $sen3piz$ si annulla è ciò succede per ogni $z=n/3$ con $n in ZZ$ di tali punti dentro il cerchio che consideri ci sono solo $z=1/3$ e $z=0$.
Quindi la tua soluzione dovrebbe essere giusta.
Ciao!
"carlo23":
[quote="Bandit"]Materia metodi matematici
1)Integrale curvilineo lungo la frontiera di un cerchio di centro 1/3 e raggio 1/2
$int (1-cospiz)/(zjsen3piz) dz$ è uguale a $2pij$ *(residuo(0)+ residuo(1/3))?
I punti dove $(1-cos(piz))/(zjsin(3piz))$ ha poli sono i punti dove $zjsen3piz$ si annulla cioè $sen3piz$ si annulla è ciò succede per ogni $z=n/3$ con $n in ZZ$ di tali punti dentro il cerchio che consideri ci sono solo $z=1/3$ e $z=0$.
Quindi la tua soluzione dovrebbe essere giusta.
Ciao!
[/quote]ok, confortante
nessuno?
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