Verifica dell'enunciato di un teorema.

[turtle87crociato]

Poichè non trovo niente su internet che mi possa aiutare, chiedo qua.

Volevo verificare l'enunciato di un teorema, quello che penso possa essere chiamato "teorema dei limiti delle funzioni composte". Mi pare che ci siano errori negli appunti che ho preso, perciò preferisco postare.

L'enunciato che possiedo è il seguente.

Sia:

$f : X sube RR \to RR$;
$g : Y \to RR$
$A= {x in X/ f(x) in Y}$ dominio della funzione $g°f$
$x_0$ d'accumulazione per $RR$

Se sono vere le seguenti condizioni:

a) $\lim_{x \to \x_0, x in A}f(x) = y_0$, con $y_0 = f(x_0)$ d'accumulazione per $Y$
b) $\lim_{x \to \x_0, x in A}g(y) = l$
c) Esiste un intorno $I_0$ di $x_0$ tale che $AA x in I_0 nn X\{x_0}, f(x) != y_0$,

allora:

$\lim_{x \to \x_0}g(f(x)) = \lim_{y \to \y_0}g(y) = l$

A me pare che ci sia un errore nella seconda condizione (la b) ) , penso che si debba sostituire a $x$ e a $x_0$, $y$ e $y_0$ e si debba eliminare la dicitura $x in A$.

Che ve ne pare? Ci sono altri errori (magari ero io distratto più del solito)?

[gugo82]

Hai oltremodo ragione per quanto riguarda b).

Per il resto, io direi "sia $x_0$ di accumulazione per $A$", non "per $RR$".

[vict85]

Manca $Y sube RR$, per il resto concordo con Gugo82