Verifica del limite tramite definizione

qualquadra1
Buonasera, stavo svolgendo alcuni limiti (es. dove deviverificare il limite tramite definizione di esso)
mi sono trovato a fronteggiare il limite davvero facile iniziale: lim x->0+ 1/x = inf.
Mi è sorta però una curiosità

nel caso uno voglia verificarlo con il limite destro è facile appunto:
Prendo M>0 e verifico che esiste δ che mi dia: x' f(x)>M
quindi
1/x >M essendo x-->0+ (positivo) posso moltiplicare ecc.. e ottengo x<1/M da cui portandolo in forma x'
Ora, la mia curiosità nasce qui: voglio verificare che se non specificassi da che parte arrivo cioè se sto facendo x-->x'+ o x-->x'- arriverei a un assurdo. Vorrei cioè provare a utilizzare la definizione generica senza specificare da dove arrivo e dovrei trovare un assurdo perché non varrà ovviamente: 0<|x-x'|<δ (perché non esiste tale intorno dato che da una parte mi restituirà +inf e dall'altra -inf. a seconda che mi trovi a dx o sx dell x')
Utilizzando quindi: Per ogni M>0 esiste δ(M)>0 per cui se x appartiene a dom(f) è tale che 0>|x-x'|<δ allora risulta che f(x)>M (e qui avrei l'assurdo) bene, iniziamo:
1/x >M e qui mi fermo perché non posso andare oltre, devo per forza dichiarare se mimuovo da dx a sx, è forse questo l'assurdo che cercavo?

Buonanotte

Risposte
qualquadra1
Volevo fare un piccolo up non avendo ricevuto risposta.
Se mi sono spiegato male fatemelo pure riscrivere :)

Buon venerdì sera a tutti.

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